一道圆的几何题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:07:02
一道圆的几何题
一道圆的几何题
一道圆的几何题
(1)连接CM,交AE于点H
∵C为弧AE中点,∴CM垂直平分AE
∴△AHM≌△COM => CO=AH=AE/2=4
∴点C坐标为(0,4)
(2) 由△ADM≌△COM => △AGM≌△CGM
=> ∠AMG=∠CMG=∠AMC/2=∠ABC
=> MG//BC
(3) 连接MD,MF,∵PD⊥MD
∴MD²=MO·MP
=> MF²=MO·MP
=> △MFO∽△MPF
=> OF/PF=OM/MF
∵OC²=OA·OB => OB=8
=> MF=MA=AB/2=5 => MO=3
=> OM/MF=3/5
即OF/PF为一定值3/5
(C为A⌒E的中点)
(1).连接MC，则MC是AE的中垂线，设MC与AE的交点为F,在RTΔAMF中，AF=4，故MF=3，AM=5；即圆M的半径R=5；故圆心M的坐标为(3，0)；于是得圆M的方程为(x-3)²+y²=25；令x=0，得y²4，故点C的坐标为(0，4)。
(2)。AE所在直线的斜率K=tan∠FAM=3/4，故AE所在直线的分程为y...
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(C为A⌒E的中点)
(1).连接MC，则MC是AE的中垂线，设MC与AE的交点为F,在RTΔAMF中，AF=4，故MF=3，AM=5；即圆M的半径R=5；故圆心M的坐标为(3，0)；于是得圆M的方程为(x-3)²+y²=25；令x=0，得y²4，故点C的坐标为(0，4)。
(2)。AE所在直线的斜率K=tan∠FAM=3/4，故AE所在直线的分程为y=(3/4)(x+2)=(3/4)x+(3/2),
即3x-4y+6=0，令x=0，得y=3/2，即G点的坐标为(0，3/2）；于是MG所在直线的斜率
KMG=(3/2)/(-3)=-1/2；
B点的坐标为(8，0)，故BC所在直线的斜率KBC=4/(-8)=-1/2；
即有KMG=KBC，∴MG∥BC.
(3)。先求P点的坐标。D点的坐标为(0，-4)，连接PM，则PM⊥DP；又OD⊥OP；设P点的坐
标为(x，0)，那么有等式：x²+16=(x-3)²-25，解之得x=-32/6=-16/3.即P点的坐标为(-16/3，0)；
动点F在圆M上，设F的坐标为(3+5cost，5sint)；于是：
(OF/PF)²=[(3+5cost)²+25sin²t]/[(3+5cost+16/3)²+25sin²t]=(34+30cost)/[(850/9)+(250/3)cost]
=(306+270cost)/(850+750cost)，其中t∈R.
即OF/PF=√[(306+270cost)/(850+750cost)]=√{[9(34+30cost)]/[25(34+30cost)]}=√(9/25)=3/5。
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