用初中知识解决一道数学几何题,如图,圆O的直径AB=10,AC=6,CD是角ACB的平分线角圆O于D,求CD.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 18:35:17
用初中知识解决一道数学几何题,如图,圆O的直径AB=10,AC=6,CD是角ACB的平分线角圆O于D,求CD.
用初中知识解决一道数学几何题,
如图,圆O的直径AB=10,AC=6,CD是角ACB的平分线角圆O于D,求CD.
用初中知识解决一道数学几何题,如图,圆O的直径AB=10,AC=6,CD是角ACB的平分线角圆O于D,求CD.
因为AB为直径,所以∠ACB=90度,由于CD是角ACB的平分线
所以∠DCB=45度,所以弧BD是4分之一圆,所以∠DOB=90度,而BO=5,所以BD=5√2
由勾股定理知AB的平方=CB的平方+AC的平方 所以CB=8
由余弦定理知BD的平方=CD的平方+BC的平方-2CD*BCcos∠DBC
即50=CD的平方+64-8√2CD
解得CD=7√2
勾股定理，相等的圆心角对应弧相等
既然是用初中的知识 那就要清楚一个知识点：
三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例 即图中的：AM/MB=AC/CB
连接AD、DB 设CD交AB于点M
如图，可得BC=8，∠ADB=90° AD=BD=5 √2由角平分线的性质可得：
AM...
全部展开
既然是用初中的知识 那就要清楚一个知识点：
三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例 即图中的：AM/MB=AC/CB
连接AD、DB 设CD交AB于点M
如图，可得BC=8，∠ADB=90° AD=BD=5 √2由角平分线的性质可得：
AM/MB=AC/CB ，则(10-MB)/MB=6/8
解之得：MB= 40/7
∵∠BCD=∠MAD ∠D=∠B
∴ △BCM相似△DCA
即 CD/CB=AD/BM
∴CD/8=5√2/(40/7)
∴CD=7 √2
收起
初三应该学了相似吧
连接BD AD 设AB与CD的交点为E
CD是角ACB的角平分线，因此AD=BD=5√2（5又根号2）
又△CAE与△BED相似 因此CA：BD=AE：DE=CE：BE=6:5√2
因此AB=AE+BE：CD=CE：DE=CA：BD
之后你就懂了
如果满意，请采纳我的答案
可以连接OC、OD，三角形OCD为等腰三角形，且腰OC=OD=5，如果知道∠OCD就可以根据余弦公式求解获得CD的值（∠OCD=∠OCA-∠ACD） ∠ACD很容易知道，因为圆O的直径AB，所以三角形ABC为直角三角形，CD是角ACB的平分线，所以∠ACD=45° ∠OCA在OCA这个三角形中用余弦公式求解，OA=OC=5，AC=6，所有的边都知道， ∠OCA很容易就可以求解得到。