因式分解题目一道a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc-(a^3+b^3+c^3)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:53:01
因式分解题目一道a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc-(a^3+b^3+c^3)
因式分解题目一道
a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc-(a^3+b^3+c^3)
因式分解题目一道a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc-(a^3+b^3+c^3)
结果是:
a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc-(a^3+b^3+c^3)
=a[(b-c)^2-a^2]+b[(c-a)^2-b^2]+c[(a-b)^2+4ab-c^2]
=-a(a+c-b)(a+b-c)-b(a+b-c)(b+c-a)+c[(a+b)^2-c^2]
=-a(a+c-b)(a+b-c)-b(a+b-c)(b+c-a)+c(a+b+c)(a+b-c)
=(a+b-c)[-a(a+c-b)-b(b+c-a)+c(a+b+c)]
=(a+b-c)(-a^2-b^2+2ab+c^2)
=(a+b-c)[c^2-(a-b)^2]
=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
原式=a(b-c)^2-a^3+b(c-a)^2-b^3+c(a-b)^2+4abc-c^3
=a((b-c)^2-a^2)+b((c-a)^2-b^2)+c((a-b)^2+4ab-c^2)
=a((b-c)^2-a^2)+b((c-a)^2-b^2)+c((a+b)^2-c^2)
=a(a+b-c)(-a+b-c)+b(-a+b+c)(-a-b+c)+c(a+b+c)(...
全部展开
原式=a(b-c)^2-a^3+b(c-a)^2-b^3+c(a-b)^2+4abc-c^3
=a((b-c)^2-a^2)+b((c-a)^2-b^2)+c((a-b)^2+4ab-c^2)
=a((b-c)^2-a^2)+b((c-a)^2-b^2)+c((a+b)^2-c^2)
=a(a+b-c)(-a+b-c)+b(-a+b+c)(-a-b+c)+c(a+b+c)(a+b-c)
=(a+b-c)(a(-a+b-c)-b(-a+b+c)+c(a+b+c))
=(a+b-c)(-a^2+2ab-b^2+c^2)
=(a+b-c)(c^2-(a-b)^2)
=(a+b-c)(-a+b+c)(a-b+c)
收起
不会大哥!我问老师啊