主要是第二问不太懂设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1,x∈[-1,1](1)若t>0,球f(x)的最小值h(t)(2)对于(1)中的h(t),若t∈(1,2]是,h(t)<-2t+m²+4m恒成立,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:06:01
主要是第二问不太懂设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1,x∈[-1,1](1)若t>0,球f(x)的最小值h(t)(2)对于(1)中的h(t),若t∈(1,2]是,h(t)<-
主要是第二问不太懂设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1,x∈[-1,1](1)若t>0,球f(x)的最小值h(t)(2)对于(1)中的h(t),若t∈(1,2]是,h(t)<-2t+m²+4m恒成立,求实数m的取值范围
主要是第二问不太懂
设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1,x∈[-1,1]
(1)若t>0,球f(x)的最小值h(t)
(2)对于(1)中的h(t),若t∈(1,2]是,h(t)<-2t+m²+4m恒成立,求实数m的取值范围
主要是第二问不太懂设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1,x∈[-1,1](1)若t>0,球f(x)的最小值h(t)(2)对于(1)中的h(t),若t∈(1,2]是,h(t)<-2t+m²+4m恒成立,求实数m的取值范围
(1)f(x)=t(x+t)^2-t^3+t-1,
所以h(t)=-t^3+t-1
(2)h(t)<-2t+m²+4m恒成立得到-t^3+3t-1
设g(t)= -t^3+3t-1
任取t1
由于t1,t2∈(1,2],所以t1^2+t2^2+t1t2-3>0,
所以g(t1)-g(t2)>0.
由任意性知道g(t)是减函数,当t∈(1,2].
由此求得t=1时-t^3+3t-1为1,所以t∈(1,2]时-t^3+3t-1<1.
所以要且只要m²+4m≥1恒成立(注意等号也可以的),则h(t)<-2t+m²+4m恒成立.
解此不等式得到m范围为(-∝,-2-√5],[-2+√5,+∝)
主要是第二问不太懂设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1,x∈[-1,1](1)若t>0,球f(x)的最小值h(t)(2)对于(1)中的h(t),若t∈(1,2]是,h(t)<-2t+m²+4m恒成立,求实数m的取值范围
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