定义一种运算“K”对任何两个正数a和b有aKb=ab/a+b.验证“K”是否具有交换律、结定义一种运算“K”对任何两个正数a和b有aKb=ab/a+b.验证“K”是否具有交换律、结合律、分配率？即aKb=bKa,(aKb)Kc=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:11:47
定义一种运算“K”对任何两个正数a和b有aKb=ab/a+b.验证“K”是否具有交换律、结定义一种运算“K”对任何两个正数a和b有aKb=ab/a+b.验证“K”是否具有交换律、结合律、分配率？即aKb=bKa,(aKb)Kc=
定义一种运算“K”对任何两个正数a和b有aKb=ab/a+b.验证“K”是否具有交换律、结
定义一种运算“K”对任何两个正数a和b有aKb=ab/a+b.验证“K”是否具有交换律、结合律、分配率？即aKb=bKa,(aKb)Kc=aK(bKc),aK(b+c)=(aKb)+(aKc)是否成立？
定义一种运算“K”对任何两个正数a和b有aKb=ab/a+b.验证“K”是否具有交换律、结定义一种运算“K”对任何两个正数a和b有aKb=ab/a+b.验证“K”是否具有交换律、结合律、分配率？即aKb=bKa,(aKb)Kc=
bKa=ba/(b+a)=ab/(a+b)=aKb
交换律成立.
(aKb)Kc=[ab/(a+b)]Kc=[abc/(a+b)]/[ab/(a+b)+c]=abc/(ab+bc+ca)
aK(bKc)=[a(bKc)]/(a+bKc)=[abc/(b+c)]/[a+bc/(b+c)]=abc/(ab+bc+ca)
结合律成立.
aK(b+c)=a(b+c)/(a+b+c)
aKb+aKc=ab/(a+b)+ac/(a+c)
二者显然不恒等,举一个例子即可说明：
例如对于a=b=c=1,aK(b+c)=2/3,aKb+aKc=1.
因此分配率不成立.
老兄这可是对的!
bKa=ba/(b+a)=ab/(a+b)=aKb
交换律成立。
(aKb)Kc=[ab/(a+b)]Kc=[abc/(a+b)]/[ab/(a+b)+c]=abc/(ab+bc+ca)
aK(bKc)=[a(bKc)]/(a+bKc)=[abc/(b+c)]/[a+bc/(b+c)]=abc/(ab+bc+ca)
结合律成立。
aK(b+c)=a(b+c)...
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bKa=ba/(b+a)=ab/(a+b)=aKb
交换律成立。
(aKb)Kc=[ab/(a+b)]Kc=[abc/(a+b)]/[ab/(a+b)+c]=abc/(ab+bc+ca)
aK(bKc)=[a(bKc)]/(a+bKc)=[abc/(b+c)]/[a+bc/(b+c)]=abc/(ab+bc+ca)
结合律成立。
aK(b+c)=a(b+c)/(a+b+c)
aKb+aKc=ab/(a+b)+ac/(a+c)
二者显然不恒等，举一个例子即可说明：
例如对于a=b=c=1,aK(b+c)=2/3,aKb+aKc=1.
因此分配率不成立。
收起
ab/(a+b)=1/(1/a+1/b)
故：a K b =1/(1/a+1/b)=b K a有交换律
(aKb)Kc=1/[1/(1/a+1/b)+1/c]=1/[ab/(a+b)+1/c]=(a+b)c/(abc+a+b)
aK(bKc)=1/[1/a+1/(1/b+1/c)]=1/[1/a+bc/(b+c)]=a(b+c)/(abc+b+c)无结合律
aK(b...
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ab/(a+b)=1/(1/a+1/b)
故：a K b =1/(1/a+1/b)=b K a有交换律
(aKb)Kc=1/[1/(1/a+1/b)+1/c]=1/[ab/(a+b)+1/c]=(a+b)c/(abc+a+b)
aK(bKc)=1/[1/a+1/(1/b+1/c)]=1/[1/a+bc/(b+c)]=a(b+c)/(abc+b+c)无结合律
aK(b+c)=1/[1/a+1/(b+c)]=a(b+c)/(a+b+c)
(aKb)+(aKc)=1/(1/a+1/b)+1/(1/a+1/c)=ab/(a+b)+ac/(a+c)=[ab(a+c)+ac(a+b)]/[(a+b)(a+c)]=(a^2b+abc+a^2c+abc)/[(a+b)(a+c)]=ac(2b+a)/[(a+b)(a+c)]无分配率
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