1.已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log(15)12.2.已知lgX+lgY=2lg(x-2y),求log(√2)x/y的值3.不利用计算机求lg^3(2)+lg^3(5)+3lg2*lg5的值

1.已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log(15)12.2.已知lgX+lgY=2lg(x-2y),求log(√2)x/y的值3.不利用计算机求lg^3(2)+lg^3(5)+3lg2*lg5的值
1.已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log(15)12.
2.已知lgX+lgY=2lg(x-2y),求log(√2)x/y的值
3.不利用计算机求lg^3(2)+lg^3(5)+3lg2*lg5的值

1.已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log(15)12.2.已知lgX+lgY=2lg(x-2y),求log(√2)x/y的值3.不利用计算机求lg^3(2)+lg^3(5)+3lg2*lg5的值
log(15)12
＝lg12/lg15
＝(2lg2＋lg3)/(lg3＋lg10－lg2)
＝(2a＋b)/1－a＋b)
一楼的朋友此题lg5没有注意用1－lg2=1-a表示
2.已知lgX＋lgY＝2lg(x－2y),求log(√2)x/y的值
因为lgX＋lgY＝2lg(x－2y)
所以xy＝(x－2y)^2
所以x＝y或x＝4y
因为x－2y＞0
所以只能x＝4y
当x＝4y时,log(√2)x/y＝lg(x/y)/lg√2＝2lg2/(0.5lg2)＝4
3.不利用计算机求lg^3(2)＋lg^3(5)＋3lg2*lg5的值
lg^3(2)＋lg^3(5)＋3lg2*lg5
＝(lg2)^3＋(lg5)^3＋3*lg2*lg5
＝(lg2＋lg5)[(lg2)^2－lg2*lg5＋(lg5)^2]＋3lg2*lg5
＝(lg2)^2－lg2*lg5＋(lg5)^2＋3lg2*lg5
＝(lg2)^2＋2lg2*lg5＋(lg5)^2
＝(lg2＋lg5)^2
＝(lg10)^2
＝1

1.已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log(15)12.
log(15)12=log(3*5)(3*4)=(lg3+2lg2)/(lg3+1-lg2)=b+2a/b+1-a
2.已知lgX+lgY=2lg(x-2y),求log(√2)x/y的值
lgxy=lg(x^2-4xy+4y^2)
xy=(x^2-4xy+4y^2)
x/y=4
log...

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1.已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log(15)12.
log(15)12=log(3*5)(3*4)=(lg3+2lg2)/(lg3+1-lg2)=b+2a/b+1-a
2.已知lgX+lgY=2lg(x-2y),求log(√2)x/y的值
lgxy=lg(x^2-4xy+4y^2)
xy=(x^2-4xy+4y^2)
x/y=4
log(√2)x/y=2*2=4
lg^3(2)+lg^3(5)+3lg2*lg5
（lg2+lg5)^2=1
lg^2(2)+2lg2lg5+lg^2(5)=1
lg^3(2)+lg^3(5)+3lg2*lg5
lg(2)[lg^2(2)+lg5]

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（1）
log(15)12
=lg12/lg15
=(lg2+lg2+lg3)/(lg3+lg5)
=(a+a+b)/(b+(1-lg2))
=(2a+b)/(b+1-a)
=(2a+b)/(1+b-a)
（2）
lgx+lgy=2lg(x-2y)
lg(xy)=lg(x-2y)²
xy=(x...

全部展开

（1）
log(15)12
=lg12/lg15
=(lg2+lg2+lg3)/(lg3+lg5)
=(a+a+b)/(b+(1-lg2))
=(2a+b)/(b+1-a)
=(2a+b)/(1+b-a)
（2）
lgx+lgy=2lg(x-2y)
lg(xy)=lg(x-2y)²
xy=(x-2y)²
xy=x²-4xy+4y²
x²-5xy+4y²=0
(x-y)(x-4y)=0
x-y=0或x-4y=0
x=y或x=4y
因为x>0，y>0，x-2y>0，所以只能取x=4y
x/y=4
log(√2)x/y=log(√2)4=log(√2)[(√2)的4次方]=4
（3）
(lg2)³+(lg5)³+3lg2×lg5
=(lg2+lg5)[(lg2)²-lg2×lg5+(lg5)²]+3lg2×lg5
=(lg2)²-lg2×lg5+(lg5)²+3lg2×lg5
=(lg2)²+2lg2×lg5+(lg5)²
=(lg2+lg5)²
=(lg10)²
=1

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