几道有关“圆”方面知识的几何题1.在△ABC中,已知CM是角ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于N,若AC=1/2AB,求证：BN=2AM证明：连接MN ∵CM是△ABC中∠C的平分线 ∴∠ACM=∠NCM ∴弧AM=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:13:07
几道有关“圆”方面知识的几何题1.在△ABC中,已知CM是角ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于N,若AC=1/2AB,求证：BN=2AM证明：连接MN ∵CM是△ABC中∠C的平分线 ∴∠ACM=∠NCM ∴弧AM=
几道有关“圆”方面知识的几何题
1.在△ABC中,已知CM是角ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于N,若AC=1/2AB,求证：BN=2AM
证明：连接MN
∵CM是△ABC中∠C的平分线
∴∠ACM=∠NCM
∴弧AM=弧NM(同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等)
∴AM = NM(圆心角定理的推论)
请问：接下来我可不可以说,AM⊥AC,NM⊥BC(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)?求指教,
2.已知：如图,圆O2经过圆O1的圆心与圆O1相交于A、B两点,O1、O2交圆O1于E,延长O1O2交圆O2于C点.
求证：AC是圆O1的切线.
证明：∵圆O2经过圆O1的圆心与圆O1相交于A、B两点
∴O1、A都在圆O2上
∵延长O1O2交圆O2于C点
∴O1C是圆O2的直径
连接O1A
∴角O1AC=90°(直径所对的圆周角是直角)
∵A点也在圆O1上
∴AC是圆O1的切线.
我想问的是：我这样证明：“AC是圆O1的切线”的过程正确吗?因为和答案证明的过程不一样.
3.如图：已知两圆交于A、B两点,O点在圆O'上,AC是弦.
求证：CO⊥BF.
这道题我知道具体的证明过程,只不过我有一个疑问,可能是我的基础掌握的不太扎实吧,
我觉得：两圆交于A、B两点,那么B点在圆O上,F点也在圆O上,则BO=CO,即圆O的半径,那么CO就是BF的垂直平分线,因为只有垂直平分线上的点到线段两端点的距离才相等.所以CO⊥BF.我这样理解
(当然,标准的证明过程不是这样的),如果我的理解不正确,我错在哪儿了,
第三题，有一个笔误，应该是BO=FO，即圆O的半径。
几道有关“圆”方面知识的几何题1.在△ABC中,已知CM是角ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于N,若AC=1/2AB,求证：BN=2AM证明：连接MN ∵CM是△ABC中∠C的平分线 ∴∠ACM=∠NCM ∴弧AM=
1、说AM⊥AC,NM⊥BC不行,角平分线上的点,到两边的距离相等.但不是说角平分线上的点到两条线上各找一个点,线段相等,这两个线段就都垂直.因为不能确定这两个线段是垂直于两个边的.具体例子可以想想等腰三角形,等腰三角形底边上的中线同时也是顶角的角平分线.底边上的中点到两个底角顶点的线段长度相等.但是这两个线段当然不和两个腰垂直.
2、你这样证明是正确的,直径对应的圆周角等于90°,这个可以引用.
3、证明错误.O是AF垂直平分线上的点,这点没错.但是经过O点且与AF相交的直线并不都是AF的垂直平分线.事实上我们知道,过一点有无数条直线,这些直线中,除了一条和AF平行外,其他的都和AF相交,总不能这无数条都是AF的垂直平分线吧?所以说OC是AF的垂直平分线是错误的.
当然可以 应该还要说O1A是圆O1的半径吧 我感觉可以，不一定要和答案一样