探究与发现 探究与发现： 如图1所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”,请发挥你的聪明才智, （1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:51:50
探究与发现 探究与发现： 如图1所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”,请发挥你的聪明才智, （1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C
探究与发现
探究与发现： 如图1所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”,请发挥你的聪明才智,
（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论,解决以下三个问题：
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,直接写出∠ABX+∠ACX的结果；
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数；
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、„、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数． 
探究与发现 探究与发现： 如图1所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”,请发挥你的聪明才智, （1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C
（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C理由：做射线AD,根据外角等于两不相邻的内角和,可得∠BDC=∠A+∠B+∠C
（2）①∠ABX+∠ACX =40º 因为∠BXC=90º=∠A+∠ABX+∠ACX 所以∠ABX+∠ACX=90º－∠A＝40º
② ∠DCE＝90º 因为∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE－∠A=130º－50º＝80º
又∵∠ADC+∠AEC=½﹙∠ADB+∠AEB﹚
∴∠ADC+∠AEC=40º
∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠A=90º