已知一抛物线与Ⅹ轴的交点是A（－1,0）,B(m,0）,且经过第四项限的点C（1,n）,而m+n=-1,mn=－12,求此抛物线的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:33:21
已知一抛物线与Ⅹ轴的交点是A（－1,0）,B(m,0）,且经过第四项限的点C（1,n）,而m+n=-1,mn=－12,求此抛物线的解析式.
已知一抛物线与Ⅹ轴的交点是A（－1,0）,B(m,0）,且经过第四项限的点C（1,n）,而m+n=-1,mn=－12,求此抛物线的解析式.
已知一抛物线与Ⅹ轴的交点是A（－1,0）,B(m,0）,且经过第四项限的点C（1,n）,而m+n=-1,mn=－12,求此抛物线的解析式.
m+n=-1,mn=－12
n=-4或者3 且经过第四项限的点C（1,n） n
由两根式：y=a(x+1)(x-m)
过（1，n)
带入：n=2a(1-m)
m+n=-1,mn=－12
m,n是方程x^2+x-12=0的两根
解得：n=-4,m=3 因为第四象限，n<0
所以带回：a=1
y=x^2-2x-3
思维入门指导:可先由求出m,n,得到B,C坐标,再用两点式求函数关系式.
解:∵m+n=-1,mn=-12,
∴m,n为方程x^2+x-12=0的两根.
解得m=-4,n=3或m=3,n=-4.
又∵(1,n)在第四象限,
∴n＜0.
∴m=3,n=-4,即B(3,0),C(1,-4).
设抛物线的关系式为y=a(x-3)(x+1).
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思维入门指导:可先由求出m,n,得到B,C坐标,再用两点式求函数关系式.
解:∵m+n=-1,mn=-12,
∴m,n为方程x^2+x-12=0的两根.
解得m=-4,n=3或m=3,n=-4.
又∵(1,n)在第四象限,
∴n＜0.
∴m=3,n=-4,即B(3,0),C(1,-4).
设抛物线的关系式为y=a(x-3)(x+1).
把(1,-4)代入上式,得
-4=a(1-3)(1+1),
∴-4a=-4,
∴a=l.
∴y=(x-3)(x+1)=x^2-2x-3.
点拨:求m,n的值用一元二次方程根与系数关系,也可解二元二次方程组;求函数关系时也可设一般式,列三元一次方程组来解.
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y=a(x+1)(x-m)
经过第四项限的点C（1，n），
n=a(1+1)(1-m)
m+n=-1,mn=－12
m,n是下面方程的两个实根
x^2+x-12=0
m1=3,n1=-4
m2=-4,n2=3
a1=1
a2=3/10,
抛物线的解析式
y=(x+1)(x-3)
y==x^2－2x-3
or
y=3/10(x+1)(x+4)
y=3/10x^2+6x+6/5
若没有学过根与系数的关系，可将m+n=-1,mn=－12
组为方程组，然后求解，由于C（1，n）在第四象限，所以n小于零 解为m=3
n=-4 此时 A B C 三点的坐标都求出来了，代入一般式 = ax平方 + bx + c
解方程组就可以了
a-b+c=0
9a+3b+c=0
a+b+c=-4
a=1 b=-2 c=-3
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若没有学过根与系数的关系，可将m+n=-1,mn=－12
组为方程组，然后求解，由于C（1，n）在第四象限，所以n小于零 解为m=3
n=-4 此时 A B C 三点的坐标都求出来了，代入一般式 = ax平方 + bx + c
解方程组就可以了
a-b+c=0
9a+3b+c=0
a+b+c=-4
a=1 b=-2 c=-3
所以 Y=X平方-2X-3
收起