已知抛物线y=ax^2+4ax+t(a>0)与x轴的一个交点为A（－1,0）1.求抛物线的对称轴,及与x轴的另一个交点B的坐标2.D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9．求此抛
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:56:12
已知抛物线y=ax^2+4ax+t(a>0)与x轴的一个交点为A（－1,0）1.求抛物线的对称轴,及与x轴的另一个交点B的坐标2.D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9．求此抛
已知抛物线y=ax^2+4ax+t(a>0)与x轴的一个交点为A（－1,0）
1.求抛物线的对称轴,及与x轴的另一个交点B的坐标
2.D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式（写出过程）
已知抛物线y=ax^2+4ax+t(a>0)与x轴的一个交点为A（－1,0）1.求抛物线的对称轴,及与x轴的另一个交点B的坐标2.D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9．求此抛
1)∵抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1,0）
∴a(-1)2+4a(-1)+t=0
∴t=3a
∴y=ax2+4ax+3a
∴D(0,3a)
令a（x2+4x+3)=0
得x=-1或-3
所以另一交点B的坐标为（-3,0）.
∵在梯形ABCD中,AB‖CD,且点C在抛物线y=ax2+4ax+3a上
∴由抛物线对称性可知C（-4,3a）
∴AB=2,CD=4.又梯形ABCD的面积为9
∴1/2*（AB+CD）·OD=9
∴1/2*（2+4）·|3a|=9
解得a=±1
∴所求抛物线的解析式为：y=x2+4x+3,或y=-x2-4x-3
(2)设点E的坐标为（x0,y0）
依题意,得x00,且|y0|/| x0|=5/2
∴y0=-5/2*x0
设点E在抛物线y=x2+4x+3上
则y0=x02+4x0+3
联立y0=-5/2*x0
解方程组得x0=-6 y0=15;x′0=-1/2,y′0=5/4
∵点E与点A在对称轴x=-2同侧
∴点E坐标为（-1/2,5/4)
设在抛物线的对称轴x=-2上存在一点P,使△APE的周长最小
∵AE长为定值
∴要使△APE的周长最小,只需PA+PE最小
∵点A关于对称轴x=-2的对称点是B（-3,0）
∴P是直线BE与对称轴x=-2的交点
设过点E、B的直线解析式为y=mx+n
-1/2m+n=5/4,
-3m+n=0
解得m=1/2,n=3/2
所以直线BE的解析式为y=(1/2)*x+3/2
把x=-2带入得y=1/2
所以点P的坐标为(-2,1/2)
当点E在抛物线y=－x2－4x－3上时
y0=－x02－4x0－3
y0=(-5/2)x0
方程组无解
即此时E点不存在
抛物线的对称轴上是否存在点P(-2,1/2),使三角形APE的周长最小
1.(-3,0)
将原式化为（X+2）＾2＝（Y-T+4a）/a
所以B是A关于X＝2的对称点
2.