X^3-3x^2-9x+2>=m,在[-2,2]恒成立求m求职范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 13:39:41
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令f(x)=x³-3x²-9x+2
则f '(x)=3x²-6x-9=3(x-3)(x+1)
令f '(x)=0,得x1=3(舍去),x2=-1
①当x∈[-2,-1)时,f '(x)>0,为增函数
②当x∈(-1,2]时,f '(x)<0,为减函数
又f(-2)=0 f(2)=-20
故f(2)<f(-2)
所以f(x)在[-2,2]上的最小值为f(2)=-20
要使f(x)≥m,在[-2,2]上恒成立
只需f(2)≥m,得m≤f(2)=-20
答案:m≤-20

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