如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD,求S△AEF/S△CEF 的值.要证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:30:50
如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD,求S△AEF/S△CEF 的值.要证明.
如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD,求S△AEF/S△CEF 的值.要证明.
如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD,求S△AEF/S△CEF 的值.要证明.
因为S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD,
所以1/3AB BC=1/2AB BE
所以1/3BC=1/2BE
所以BC/BE=3/2
所以BE=2/3BC
同理 1/3AB BC=1/2AD DF
因为 AB=AD
所以1/3DC=1/2DF
所以DC/DF=3/2
所以DF=2/3DC
所以CE=1/3BC CF=1/3DC
所以 1/2CE CF=1/2 1/3BC 1/3DC
所以 S△CEF =1/18S矩形ABCD
所以 S△AEF=（1-1/3-1/3-1/18S矩形ABCD = 5/18S矩形ABCD
所以 S△AEF/S△CEF =5
因为S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD，
所以BE=2/3BC,DF=2/3DC，
所以S△CEF =1/18S矩形ABCD，
所以S△AEF=（1-1/3-1/3-1/18）S矩形ABCD=5/18S矩形ABCD。
S△AEF/S△CEF =5
因为S△ADF=S△ABE=1/3S矩形ABCD
所以CE=1/3BC,CF=1/3DC,S四边形AECF=1/3S四边形ABCD
因为CE=1/3BC,CF=1/3DC
所以S△CEF=1/3BC*1/3CD*1/2=1/18CD*BC=1/18S四边形ABCD
所以S△AEF=1/3S四边形ABCD-1/18S四边形ABCD=5/18四边形ABCD
所以S△AEF/S△CEF =5/18四边形ABCD/1/18S四边形ABCD=5
三角形AEF+三角形CEF=1/3