棱长为a的正方体内有内切球,过正方体中两条互成异面直线的棱中点做直线,求直线被球面截在球内的线段长棱长为a的正方体内有一内切球，过正方体中两条互成异面直线的棱的中点做直线，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 22:53:27
棱长为a的正方体内有内切球,过正方体中两条互成异面直线的棱中点做直线,求直线被球面截在球内的线段长棱长为a的正方体内有一内切球，过正方体中两条互成异面直线的棱的中点做直线，
棱长为a的正方体内有内切球,过正方体中两条互成异面直线的棱中点做直线,求直线被球面截在球内的线段长
棱长为a的正方体内有一内切球，过正方体中两条互成异面直线的棱的中点做直线，求该直线被球面截在球内的线段长
棱长为a的正方体内有内切球,过正方体中两条互成异面直线的棱中点做直线,求直线被球面截在球内的线段长棱长为a的正方体内有一内切球，过正方体中两条互成异面直线的棱的中点做直线，
只能用解析几何了.
设正方体八个顶点依次是,A(0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),A'(0,0,a),B'(a,0,a),C'(a,a,a),D'(0,a,a)
内切球的方程为(x-a/2)^2+(y-a/2)^2+(z-a/2)^2=(a/2)^2 .(1)
两个棱中点,不妨设为AB中点E(a/2,0,0)和DD'中点F(0,a,a/2)
EF的方程为：
EF的方向向量s=(-a/2,a,a/2)
参数方程：x=a/2-at/2,y=at ,z=at/2 （2）
（2）代入（1）
得 (at/2)^2+(at-a/2)^2+(at/2-a/2)^2=(a/2)^2
6t^2-6t+1=0
设两交点为G、H的参数值分别为t1,t2
由韦达定理,t1+t2=1,t1*t2=1/6
GH^2=[a(t1-t2)/2]^2+[a(t1-t2)]^2+[a(t1-t2)/2]^2
=(t1-t2)^2 * [1/4+1+1/4]a^2
=[(t1+t2)^2-4t1*t2]*(3/2)a^2
=[1-4*1/6]*(3/2)a^2
=a^2/2
GH=√2a/2
根号3倍a