两道数学题请网网友回答 1、在三角形ABC中a 、b、c 分别是内角A.B.C的对边且满足（2a－c）cosB=bcosC ...两道数学题请网网友回答1、在三角形ABC中a 、b、c 分别是内角A.B.C的对边且满足（2a－c）cos

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两道数学题请网网友回答
1、在三角形ABC中a 、b、c 分别是内角A.B.C的对边且满足（2a－c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小
（2）若b=根号7、a ＋c＝4,求三角形ABC的面积

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∵（2a－c）cosB=bcosC
根据正弦定理：
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC
∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
∵sinA>0
∴2cosB=1,cosB=1/2
∴B=π/3
2
∵b=根号7 ,B=π/3
根据余弦定理：
b²=a²+c²-2accosB
∴7=a²+c²-2accosπ/3
∴a²+c²-ac=7 ①
∵a+c=4
两边平方
a²+c²+2ac=16 ②
,②-①消去a²+c²得：
ac=3
∴三角形ABC的面积
S=1/2acsinB=3/2*√3/2=3√3/4

（1）根据正弦定理，依题意得
（2a－c）cosB=bcosC
2acosB-ccosB=bcosc
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
2sinAcosB=sin(B...

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（1）根据正弦定理，依题意得
（2a－c）cosB=bcosC
2acosB-ccosB=bcosc
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
2sinAcosB=sin(B+C)
2sinAcosB=sinA
cosB=0
∵A、B、C为三角形内角
∴∠B=90°
（2）∵∠B=90°
∴a^2+c^2=b^2=7
∵a ＋c＝4
∴（a+c）^2=16
a^2+c^2+2ac=16
7+2ac=16
ac=4.5
∵∠B=90°
∴S=0.5*ac=2.25

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1.根据正弦定理得： (2sinA - sinC)cosB = sinBcosC
展开：2sinAcosB - sinCcosB = sinBcosC
2sinAcosB = sinBcosC + sinCcosB
2sinAcosB = sin(B+C)
∵在三角形ABC中，A+B+C=π，
∴2sinAcosB=sinA
0＜A＜π，

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1.根据正弦定理得： (2sinA - sinC)cosB = sinBcosC
展开：2sinAcosB - sinCcosB = sinBcosC
2sinAcosB = sinBcosC + sinCcosB
2sinAcosB = sin(B+C)
∵在三角形ABC中，A+B+C=π，
∴2sinAcosB=sinA
0＜A＜π，
∴sinA≠0．
∴cosB=1/2
∵0＜B＜π，
∴B=60°
2．根据余弦定理： cosB=(a^2 + c^2 - b^2)/2ac
有cos60°= [a^2 + c^2 - (√7)^2]/2ac
1/2 = (a^2 + c^2 - 7)/2ac
ac=a^2 + c^2 - 7
∵a+c=4
∴ac=3
S=(1/2)acsinB=(1/2)*3*(√3/2)=(3√3)/4

收起

B=60°