求f(x)=(a+sinx)(a+cosx)的最值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/06 01:38:34
求f(x)=(a+sinx)(a+cosx)的最值
求f(x)=(a+sinx)(a+cosx)的最值
求f(x)=(a+sinx)(a+cosx)的最值
f(x)=(a+sinx)(a+cosx)
=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2.
设sinx+cosx=t (-√2≤t≤√2),
则sinxcosx=(t^2-1)/2,
f(t)=(t^2+2at+2a^2-1)/2,(-√2≤t≤√2).
问题转化为求f(t)的最值
f(t)=1/2 [(t +a )^2] +(a^2-1)/2.(-√2≤t≤√2)
当-√2≤a≤0
f min=f(-a)=(a^2-1)/2,
f max=f(-√2)=a^2-√2a+1/2.
0
你好
f(x)=(a+sinx)(a+cosx)
=a²+a(sinx+cosx)+sinxcosx
=a²+a(sinx+cosx)+1/2sin2x
f′(x)=a(cosx-sinx)+1/2cos2x*2
=a(cosx-sinx)+cos2x
=a(co...
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你好
f(x)=(a+sinx)(a+cosx)
=a²+a(sinx+cosx)+sinxcosx
=a²+a(sinx+cosx)+1/2sin2x
f′(x)=a(cosx-sinx)+1/2cos2x*2
=a(cosx-sinx)+cos2x
=a(cosx-sinx)+(cos²x-sin²x)
=(a+cosx+sinx)(cosx-sinx)
=0
a+cosx+sinx=0与a的值有关
cosx-sinx=0时,
f(x)有最值
此时,sinx=cosx=±√2/2
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