一次函数的经典题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:28:23
一次函数的经典题
一次函数的经典题
一次函数的经典题
考点1：一次函数的意义及其图象和性质
一、考点讲
1．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数,k ≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数．
2．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b),(－bk ,0 ）的一条直线,正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0）的一条直线,如下表所示．
3．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数,k ≠0）当k ＞0时,y的值随x的值增大而增大；当k＜0时,y的值随x值的增大而减小．
4．直线y=kx＋b(k、b为常数,k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
⑴ 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
⑵ 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
⑶ 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
⑷ 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
二、经典考题剖析：
【考题1－1】（2004、贵阳,4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图1－6－1所示,当x＜0时,y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B、y＜0
C、－2＜y＜0 D．y＜－2
D 点拨：由图象可知一次函数y=kx＋b过一、三、四象限,当x＜0时,y对应的值在－2的下方．故 选D
【考题1－2】（2004、宁安,3分）在函数y=2x+3中当自变量x满足______时,图象在第一象限．
0＜x＜32 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、
四象限,与x轴交于(32 ,0),所以,当0＜x＜32 时,图象在第一象限．
三、针对性训练：( 30分钟) (答案：238 )
l．下列关于x的函数中,是一次函数的是（ ）
2．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限,那么有（）
A．k＞0,b＞0 B．k＞0,b＜0
C．k < 0,b＜0 D．k ＜0,b＞0
3、已知a、b、c均为正数,且 ,则下列四个点中,在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（ ）
A.(1,12 ) B、（1,2）C、（1,－12 ）D、（1,－1）
4．若 ab＞0,bc0时,x=______．
【备考20】一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元,行驶超过4km时,每超过1 km,加收1．80元,当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式__________
(三)解答题：（10分）
【备考21】如图1－6－46所示,正比例函数的图象经过图中的点A
（1）求此函数的表达式；
（2）求当 y=1时,x的值
二、学科内综合题（每题7分,共14分）
【备考22】已知直线 y=x＋2与直线 y= 23 x＋2交于 C点,直线y= －x+2与x轴交点为A,直线y= 23 x+2与x轴交点为B.求△ABC的面积．
【备考23】如图1－6－47所示,求直线y=2x—l关于x轴成轴对称的图形的表达式．
三、跨学科渗透题(10分）
【备考24】声音在空气中传播的
速度x（米／秒）(简称音速）是
气温x（℃）的一次函数．下表
列出了一组不同气温时的音速：
⑴求 y与x之间的函数关系式；
⑵气温是 (22℃）时,某人看到烟
花燃放 5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?
四、实际应用题(10分）
【备考25】某车间有20名工人,每人每天加工甲种
零件5件或乙种零件4个,在这20名工人中,派x 人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知加工一个甲种零件可获利润6元,加工一个乙种零件可获利润24元对我有帮助
22. □ABCD 中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45 ，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为 秒． (1) 当 为何值时，四边形ABPQ为平行四边形； (2) 设四边形ABPQ的面积为 ，请用含有t的代数式表示 的值； (3) 当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是□ABCD面积的四分之三．