(急)物理--弹性绳问题 需要微积分来解如图所示..一质量均匀弹性绳悬挂于O点,劲度系数为k,原长为L,质量为m.使其均匀带正电q ,在O点正上方固定一点电荷Q（Q〉0）.重力加速度为g.（1）求绳的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:07:55
(急)物理--弹性绳问题 需要微积分来解如图所示..一质量均匀弹性绳悬挂于O点,劲度系数为k,原长为L,质量为m.使其均匀带正电q ,在O点正上方固定一点电荷Q（Q〉0）.重力加速度为g.（1）求绳的
(急)物理--弹性绳问题 需要微积分来解
如图所示..一质量均匀弹性绳悬挂于O点,劲度系数为k,原长为L,质量为m.使其均匀带正电q ,在O点正上方固定一点电荷Q（Q〉0）.重力加速度为g.
（1）求绳的伸长
（2）求绳上各点拉力的分布
点电荷到悬挂点的距离为r
第一个tx回答的似乎不对 各处伸长均匀啊
(急)物理--弹性绳问题 需要微积分来解如图所示..一质量均匀弹性绳悬挂于O点,劲度系数为k,原长为L,质量为m.使其均匀带正电q ,在O点正上方固定一点电荷Q（Q〉0）.重力加速度为g.（1）求绳的
我认为楼上的解法有问题.Tx=Tx+dx + dmg +KQdq/x^2 的形式是没有问题的,但是 dT=[mg/L + KQq/(Lx^2)]dx 有问题存在,首先 dT=T（x+dx）-Tx
回答一下质疑：
1.我的解法确实有问题，质量和电荷的线密度求错了，皆应该除以伸长后的距离，可假设为Lt
2.关于dT=T（x+dx）-Tx<0 是负值，因为这是向下建立坐标系的，下面所要承受的重力肯定比较轻，这样张力肯定就会比较小，负值说明最终的张力方向是向上的！
3.在方程中只要做如下修改即可：质量线密度改为m/Lt,电荷线密度为q/Lt,积分区间变为r到r+Lt
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回答一下质疑：
1.我的解法确实有问题，质量和电荷的线密度求错了，皆应该除以伸长后的距离，可假设为Lt
2.关于dT=T（x+dx）-Tx<0 是负值，因为这是向下建立坐标系的，下面所要承受的重力肯定比较轻，这样张力肯定就会比较小，负值说明最终的张力方向是向上的！
3.在方程中只要做如下修改即可：质量线密度改为m/Lt,电荷线密度为q/Lt,积分区间变为r到r+Lt
向下建立x轴坐标系，在x处
Tx=Tx+dx + dmg +KQdq/x^2
移项得
dT=-[mg/Lt + KQq/(Lt*x^2)]dx
积分从r到r+Lt
=-（mg/Lt*x-KQq/(Lt*x))|r到r+Lt
T=mg-KQq/r(r+Lt) (不知道你说的原长有没有包括它的重力，如果没有就是我这个式子，如果包含了，把mg去掉即可）
T=-k*(Lt-L) 可得Lt，Lt-L即伸长量
最终的方程是：KQq/(k*r)=Lt^2+(r-L)Lt-rL, 可解出Lt
2.求每个点的话，只要把积分上限由r+Lt改为x即可
收起
我是提问者,同意2L的意见 1L的肯定是有问题的 希望得到正确解法 谢谢