已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 15:44:57
已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程.
已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程.
已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程.
设L与L1、L2分别交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)
又设L:y=kx+b
则 (x1-x2)^2 +(y1-2y)^2 =5 ……①
因为A在L、L1上,B在L、L2上
y1=kx1+b 【注:该式为A在L上的表达式】
y1=(7-3x1)/4 ……②【注:该式为A在L1上的表达式】
y2=kx2+b 【注:该式为B在L上的表达式】
y2=(-3-3x2)/4 ……③【注:该式为B在L2上的表达式】
由②式得(4k+3)x1=7-4b x1=(7-4b)/4k+3……④
由③式得(4k+3)x2=-3-4b x2=(-3-4b)/4k+3……⑤
因为y1=kx1+b y2=kx2+b
所以
(x1-x2)^2 +(y1-2y)^2
=(x1-x2)^2+k(x1-x2)^2
=(1+k)(x1-x2)^2=5 ……⑥
将④⑤带入⑥得 (1+k)(7-4b+3+4b)/(4k+3)=5
化简得 10*(1+k)/(4k+3)=5
即2k+2=4k+3 ==>k=-1/2 y=-1/2x+b
因为点P(2,3)在L上,所以 3=-1/2*2+b ==>b=4
所以直线L为:y=-0.5x+4
l1和l2的距离d=|c1-c2|/(AA+BB)的根号=10/5=2。
设L与L1、L2分别交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)
由于AB²=5
则(x1-x2)²+(y1-y2)²=5
因3x1+4y1=7,3x2+4y2=-3
则3(x1-x2)+4(y1-y2)=10
16(x1-x2)²+[3(x1-x2)-10]²=16*5
5(x1-x2)²-1...
全部展开
设L与L1、L2分别交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)
由于AB²=5
则(x1-x2)²+(y1-y2)²=5
因3x1+4y1=7,3x2+4y2=-3
则3(x1-x2)+4(y1-y2)=10
16(x1-x2)²+[3(x1-x2)-10]²=16*5
5(x1-x2)²-12(x1-x2)+4=0
x1-x2=2 or x1-x2=2/5
y1-y2=1 or y1-y2=11/5
则k=1/2 or k=11/2
直线为y-3=(x-2)/2 or y-3=11(x-2)/2
收起