已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 15:44:57
已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程.已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2

已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程.
已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程.

已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程.
设L与L1、L2分别交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)
又设L:y=kx+b
则 (x1-x2)^2 +(y1-2y)^2 =5 ……①
因为A在L、L1上,B在L、L2上
y1=kx1+b 【注:该式为A在L上的表达式】
y1=(7-3x1)/4 ……②【注:该式为A在L1上的表达式】
y2=kx2+b 【注:该式为B在L上的表达式】
y2=(-3-3x2)/4 ……③【注:该式为B在L2上的表达式】
由②式得(4k+3)x1=7-4b x1=(7-4b)/4k+3……④
由③式得(4k+3)x2=-3-4b x2=(-3-4b)/4k+3……⑤
因为y1=kx1+b y2=kx2+b
所以
(x1-x2)^2 +(y1-2y)^2
=(x1-x2)^2+k(x1-x2)^2
=(1+k)(x1-x2)^2=5 ……⑥
将④⑤带入⑥得 (1+k)(7-4b+3+4b)/(4k+3)=5
化简得 10*(1+k)/(4k+3)=5
即2k+2=4k+3 ==>k=-1/2 y=-1/2x+b
因为点P(2,3)在L上,所以 3=-1/2*2+b ==>b=4
所以直线L为:y=-0.5x+4

l1和l2的距离d=|c1-c2|/(AA+BB)的根号=10/5=2。

设L与L1、L2分别交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)
由于AB²=5
则(x1-x2)²+(y1-y2)²=5
因3x1+4y1=7,3x2+4y2=-3
则3(x1-x2)+4(y1-y2)=10
16(x1-x2)²+[3(x1-x2)-10]²=16*5
5(x1-x2)²-1...

全部展开

设L与L1、L2分别交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)
由于AB²=5
则(x1-x2)²+(y1-y2)²=5
因3x1+4y1=7,3x2+4y2=-3
则3(x1-x2)+4(y1-y2)=10
16(x1-x2)²+[3(x1-x2)-10]²=16*5
5(x1-x2)²-12(x1-x2)+4=0
x1-x2=2 or x1-x2=2/5
y1-y2=1 or y1-y2=11/5
则k=1/2 or k=11/2
直线为y-3=(x-2)/2 or y-3=11(x-2)/2

收起

已知直线L:3x+4y-1=0和点P(-3,2)直线与方程1若直线L1经过点P 且与直线L垂直 求直线L1的斜截式方程2若直线 L2经过点P 且与直线L平行 求直线L2的一般式方程 已知直线l经过点p(0,-1),且与直线x-2y+1=0平行,求直线l的方程 已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程. 已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程. 已知直线l经过点P(0,1),且被两平行直线l1:x+2y-2=o和l2:x+2y+3=0截得的线段的长为5,求直线l的方程 已知直线l经过点P(0,1),且被两平行直线l1:x+2y-2=o和l2:x+2y+3=0截得的线段的长为5,求直线l的方程 已知直线l经过点P(0,1).且被两平行直线l1:x+2y-2=0和l2:x+2y+3=0截得的线段的长为5,求直线l的方程 已知直线l经过点p(-2,5),且斜率为-4分之3,求直线l的方程 高一数学 已知直线l经过点p(1,-2),且l在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程式? 已知直线l经过点p(1,-2),且l在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程式? 已知直线l经过点(1,5),且与直线y=-2x平行,p点是l上的一点且p点到两坐标轴的距离相等,求p的坐标 已知直线L经过点p(-2,5).切斜率为-4/3.若直线M与L平行,且点P到直线M的距离为3.求直线M的方程. 1.一直线L经过点P(-5,4),分别交x轴、y轴于A、B两点,且AP=1/2PB,求此直线方程.2.直线L过原点且与直线根号3x-y-4=0的夹角为派/6,求直线L的方程.3.求过点P(1,2)且被两平行直线L1:4x+3y+1=0与L2:4x+3y 已知直线L经过P(3,1)且被两平行直线L1X+Y+1=0L2X+Y+6=0截得的线段长为5,求L的方程 已知点P(2,-1)及直线l:3x+2y-5=0,求:(1)过点P且与l平行的直线方程; (2)过点P且与l垂直的直线方程 已知直线l经过点p(-2,5)且斜率为-3÷4 ①求直线l的方程②若直线m与l平行,且点p到直线m的距离为3,求直线m的方程 已知直线l与直线y=-2x平行,且经过点(-1,3)则直线l的解析式为 已知直线L经过点A(5,1),且与直线y=2x-3平行,则直线L的解析式为______