中等难度的数学题~已知a、b、c是非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m=3a+b-7c.记x为m的最大值,y为m的最小值,则xy=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 15:26:04
中等难度的数学题~已知a、b、c是非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m=3a+b-7c.记x为m的最大值,y为m的最小值,则xy=?
中等难度的数学题~
已知a、b、c是非负数,
且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,
设m=3a+b-7c.
记x为m的最大值,y为m的最小值,则xy=?
中等难度的数学题~已知a、b、c是非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m=3a+b-7c.记x为m的最大值,y为m的最小值,则xy=?
您好!
详细解答如下:
第一步:找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.(1)
2a+b-3c=1.(2)
得
a-7c=-3.(3)
b+11c=7.(4)
由(1)-(4)得:
3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2
所以:m=3a+b-7c=3c-2.(5)
第二步:求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数,故
由(3)得:a=7c-3≥0
c≥3/7
由(4)得:b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步:讨论
①当c=7/11时,代入(5)m值最大,为-1/11
②当c=3/7时,代入(5)m值最小,为-5/7
∴xy=(-1/11)×(-5/7)=5/77
3a+2b+c=5, (1)
2a+b-3c=1 (2)
(1)-(2)*2得
a=7c-3>=0 c>=3/7
(1)*2-(2)*3得
b=7-11c>=0 c<=7/11
将a,b代入m得
m=3(7c-3)+7-11c-7c
=3c-2
7/11>=c>=3/7
3*7/11-2≥x x=-1/11
3*3/7-2≥y y=-5/7
xy=-1/11*(-5/7)=5/77
xy=13*(-2)=-26