八上数学题,第十二题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:45:43
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证明:
过点A作AF垂直于BC
因为AD=AE
所以三角形ADE是等腰三角形
又因为,AF垂直与DE
所以AF是线的垂直平分线
因为BD=CE,DF=EF
所以
BD+DF=CE+EF
BF=CF
所以AF也是线段BC的垂直平分线
所以AB=AC(垂直平分线上的点到两端点的距离相等)
重新发一下图
∵AD=AE
∴△ADE是等腰三角形。
设DE的中点为F,连接AF,
在等腰三角形ADE中，中线AF⊥BC
根据勾股定理有
AB²=BF²+AF²
AC²=CF²+AF²
∵BD=CE
∴BD+DF=EC+EF
即 BF=CF→BF²=CF²...
全部展开
∵AD=AE
∴△ADE是等腰三角形。
设DE的中点为F,连接AF,
在等腰三角形ADE中，中线AF⊥BC
根据勾股定理有
AB²=BF²+AF²
AC²=CF²+AF²
∵BD=CE
∴BD+DF=EC+EF
即 BF=CF→BF²=CF²
∴AB²-AC²=(BF²+AF²)-(CF²+AF²)=BF²-CF²=0
∴AB²=AC²
∵AB＞0，AC＞0
∴AB=AC
收起