在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值；（2）若a=1,cosB+cosC=三分之二根号三,求边C的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:31:34
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值；（2）若a=1,cosB+cosC=三分之二根号三,求边C的值.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC
（1）求cosA的值；
（2）若a=1,cosB+cosC=三分之二根号三,求边C的值.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值；（2）若a=1,cosB+cosC=三分之二根号三,求边C的值.
（1）2accosB=a^2+c^2-b^2;
2abcosc=a^2+b^2-c^2;
代入3acosA=ccosB+bcosC;
得cosA=1/3；
（2）由（1）可得：cosA=1/3;又因为a=1;
1/3=(b^2+c^2-1)/2bc;
与cosB+cosC=三分之二根号3即2b+bc^2+cb^2-b^3-c^3=三分之二根号三
联立方程组,得：
(1)3acosA=ccosB+bcosC=c*(b^2-a^2-c^2)/2ac+b*(c^2-a^2-b^2)/2ab=-2a^2/2a=-a
得cosA=-a/3a=-1/3
(1)有余弦定理可得，2accosB=a^2+c^2-b^2,2abcosC=a^2+b^2-c^2又因为3acosA=ccosB+bcosC所以cosA=1/3（2）由(1)可知cosA=1/3所以sinA=2带根号2/3，cosB=cos(180-A-C)=-cosAcosC+sinAsinC)=-1/3cosC+2带根号2/3sinC又因为cosB+cosC=2带根号2/3所以cosC+根号...
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(1)有余弦定理可得，2accosB=a^2+c^2-b^2,2abcosC=a^2+b^2-c^2又因为3acosA=ccosB+bcosC所以cosA=1/3（2）由(1)可知cosA=1/3所以sinA=2带根号2/3，cosB=cos(180-A-C)=-cosAcosC+sinAsinC)=-1/3cosC+2带根号2/3sinC又因为cosB+cosC=2带根号2/3所以cosC+根号2sinC=根号2又因为cos^2C+sin^2C=1所以sinC=根号6/3，cosC=根号3/3，由正弦定理得c=asinC/sinA=根号6/3除以2带根号2/3=根号3/2
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