将于105互质的所有整数从小到大排成一列,求次数列的第1000项是什么,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 03:19:14
将于105互质的所有整数从小到大排成一列,求次数列的第1000项是什么,
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能给出详细的解题过程么?
105=3*5*7
105里面,与105互质的数的个数为
105*(1-(1/3+1/5+1/7)+(1/15+1/21+1/35)-1/105)=48
说明：
105-{3或5或7的倍数(注#0)}+{3*5或5*7或3*7的倍数(注#1)}-{3*5*7的倍数(注#2)}
=105-(105/3+...)+(105/15+...)-(105/105)
=105*(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)
=105*2/3*4/5*6/7 (=105/(3*5*7)*(2*4*6))
注:
在1~105中扣除与105不互质的数.
#0:用{}表示集合,在与数进行运算时,也视为集合的元数个数(card,基,势)
#1:由于3,5的公倍数被减了两次,所以加回来；其它同理}
#2：#0中减去3,5,7的公倍数其减了三次；#1又被回了三次；我们还是要扣除它,所以最后还是减去了它.
设a为整数,满足1
105=3*5*7
1~105里面，与105不互质的数有
105*（1/3+1/5+1/7-1/15-1/21-1/35+1/105）=57
互质的就有48个
对于105n+a n为正整数 1<=a<=105自然数
当a与105互质时，105n+a 与105也互质
所以可以看做是周期，每个周期内有48个数不与105互质
1000=48*20...
全部展开
105=3*5*7
1~105里面，与105不互质的数有
105*（1/3+1/5+1/7-1/15-1/21-1/35+1/105）=57
互质的就有48个
对于105n+a n为正整数 1<=a<=105自然数
当a与105互质时，105n+a 与105也互质
所以可以看做是周期，每个周期内有48个数不与105互质
1000=48*20+40
从1到105中，第40个不与105互质的数是86 （从后往前找）
此数列的第1000项是
105*20+86=2096
收起