一道数学题,请教高人!将与105互质所有正整数从小到大排成数列,求这个数列的第1000项.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:38:21
一道数学题,请教高人!将与105互质所有正整数从小到大排成数列,求这个数列的第1000项.
一道数学题,请教高人!
将与105互质所有正整数从小到大排成数列,求这个数列的第1000项.
一道数学题,请教高人!将与105互质所有正整数从小到大排成数列,求这个数列的第1000项.
设U＝｛1,2……,105｝,A3＝｛a|a∈U,且3|a｝,A5＝｛a|a∈U,且5|a｝,A7＝｛a|a∈U,且7|a｝,则
card（A3）＝105/3＝35
card（A5）＝105/5＝21
card（A7）＝105/7＝15
card（A3∩A5）＝105/（3×5）＝7
card（A5∩A7）＝105/（5×7）＝3
card（A7∩A3）＝105/（3×7）＝5
card（A3∩A5∩A7）＝105/（3×5×7）＝1
∴card（U）＝105
在1到105中,与105互质的数有:
card（CuA3∩CuA5∩CuA7）
＝card（U）－card（A3∩A5∩A7）
＝105-57＝48
设与105互质的正整数按从大到小的顺序为:
a1,a2,…,an,…,则a1＝1,a2＝2,a3＝4,…,a48＝104,a49＝105加1,a50＝105加2,a51＝105加4,…,a96＝105加104,…
∵1000＝48×20加40
∴a1000＝105×20加a40
又∵a40＝86
∴a1000＝2186
好久没答题了,如有错误,互相交流下～
首先分解105=3*5*7
然后找出 在小于等与105中出去3，5，7的倍数的数以后还有多少个。
小于等于104被3整除的是 34个；
小于等于104被5整除的是 20个；
小于等于104被7整除的是 14个；
既能被3和5整除的是 6个；
既能被3和7整除的是4...
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首先分解105=3*5*7
然后找出 在小于等与105中出去3，5，7的倍数的数以后还有多少个。
小于等于104被3整除的是 34个；
小于等于104被5整除的是 20个；
小于等于104被7整除的是 14个；
既能被3和5整除的是 6个；
既能被3和7整除的是4个；
既能被5和7整除的是 2个；
105是能被他们都整除，所以也应该减去。
所以在105中与105互质的数总数 = 105-34-20-14+(6+4+2) -1 =48个；
所以每个105个数就有48个与它互质。
1000/48=20 余40
所以现在在105中把第40个找出来，是86，
所以第1000个数 = 20*105+86 =2186
收起
用c语言解得如下：
#include
int p(int m)
{
int k,t,n=m;
k=105%n;
while(k!=0)
{
t=n%k;
n=k;
k=t;
}
if(n!=0)
r...
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用c语言解得如下：
#include
int p(int m)
{
int k,t,n=m;
k=105%n;
while(k!=0)
{
t=n%k;
n=k;
k=t;
}
if(n!=0)
return n;
else return 1;
}
void main()
{
int k=1,n=1,a=0;
for(n;n<10000;n++)
{
if(p(n)==1)
a++;
if(a==1000)
{
printf("与105互质(包括1)的第1000个数是%d\n",n);
break;
}
}
}
结果是2186。
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