一辆汽车沿坡度(即倾角的正弦)为0.1的斜坡上行时的最大速度为15m/s,下行时的最大速度为25m/s,若发动机功率不变,摩擦力与速度成正比,则在路况与斜坡相同的平直公路上最大速度为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:41:32
一辆汽车沿坡度(即倾角的正弦)为0.1的斜坡上行时的最大速度为15m/s,下行时的最大速度为25m/s,若发动机功率不变,摩擦力与速度成正比,则在路况与斜坡相同的平直公路上最大速度为多少?
一辆汽车沿坡度(即倾角的正弦)为0.1的斜坡上行时的最大速度为15m/s,
下行时的最大速度为25m/s,若发动机功率不变,摩擦力与速度成正比,则在路况与斜坡相同的平直公路上最大速度为多少?
一辆汽车沿坡度(即倾角的正弦)为0.1的斜坡上行时的最大速度为15m/s,下行时的最大速度为25m/s,若发动机功率不变,摩擦力与速度成正比,则在路况与斜坡相同的平直公路上最大速度为多少?
已知：sinθ＝0.1（θ是斜坡的倾角）,上坡V1＝15 m/s ,下坡V2＝25 m/s,摩擦力大小 f＝K * V ,K是比例系数
求：在平路上的速度V3
设发动机功率是P,那么上坡时,摩擦力大小是 f1＝K * V1
这时牵引力大小是 F1＝mg * sinθ＋f1＝mg * sinθ＋K * V1
得 P＝F1 * V1＝（mg * sinθ＋K * V1）* V1 －－－－－－－－－－方程1
下坡时,摩擦力大小是 f2＝K * V2
这时牵引力大小是 F2＝f2－mg * sinθ＝K * V2－mg * sinθ
得 P＝F2 * V2＝（K * V2－mg * sinθ）* V2 －－－－－－－－－－方程2
当在平路上行驶时,摩擦力大小是 f3＝K * V3
这时牵引力大小是 F3＝f3＝K * V3
得 P＝F3 * V3＝K * V3^2 －－－－－－－－－－－－－－－－－－方程3
由方程1和2 得 （P / V1）－K * V1＝K * V2－（P / V2）
即 （P / V1）＋（P / V2）＝K*（V1＋V2）
得 P / K＝V1 * V2
将上式代入方程3 得
V3＝根号（V1 * V2）＝根号（15 * 25）＝5*根号15 ≈ 19.36 m/s