在正方形ABCD中,点P从C出发,沿射线CB运动,连接AP,过点P作EP⊥AP,分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP=EC+BF初二上学期以上的方法不要用谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 16:49:14
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在正方形ABCD中,点P从C出发,沿射线CB运动,连接AP,过点P作EP⊥AP,分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP=EC+BF初二上学期以上的方法不要用谢谢
在正方形ABCD中,点P从C出发,沿射线CB运动,连接AP,过点P作EP⊥AP,分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP=EC+BF
初二上学期以上的方法不要用谢谢

在正方形ABCD中,点P从C出发,沿射线CB运动,连接AP,过点P作EP⊥AP,分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP=EC+BF初二上学期以上的方法不要用谢谢
求证BP=EC+BF
证明:
∵ABCD为正方形
∴PC+PB=BC=AB
∵AP⊥EF,CB⊥AB
∵在直角三角形PCE和直角三角形PBF中,∠BPF=∠CPE
∴△PFB∽△PEC
∴PB/PC=BF/CE(相似三角形)
∴PC*BF=PB*CE(等式变形)
∵PA⊥EF,PB⊥AB
∴在直角三角形PAF中,PB是斜边AF上的高
∴PB^2=AB*BF=BC*BF=(PB+PC)*BF=PB*BF+PC*BF=PB*BF+PB*CE(由上式推导)=PB*(BF+CE)
∴BP=EC+BF(等式两边同除PB)

当点P在线段BC上时,BP=CE+BF。
过点F作DC的垂直,垂足为M。则四边形BFCM是矩形,FM=BC=AB,CM=BF,角BFM=90度。
所以,角MFE+角AFE=90度。
因为EP⊥AP,所以,角BAP+角AFE=90度,所以,角MFE=角BAP,
又因为 角ABP=角FME=90度,所以,三角形ABP全等于三角形FME,
所以,BP=ME=CM+...

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当点P在线段BC上时,BP=CE+BF。
过点F作DC的垂直,垂足为M。则四边形BFCM是矩形,FM=BC=AB,CM=BF,角BFM=90度。
所以,角MFE+角AFE=90度。
因为EP⊥AP,所以,角BAP+角AFE=90度,所以,角MFE=角BAP,
又因为 角ABP=角FME=90度,所以,三角形ABP全等于三角形FME,
所以,BP=ME=CM+CE=BF+CE。

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如图一,正方形ABCD中,点A.B的坐标分别为(0.10),(8.4),点C第一象限,动点P在正方形ABCD边上,从点A出发沿A如图一,正方形ABCD中,点A.B的坐标分别为(0.10),(8.4),点C第一象限,动点P在正方形ABCD边上,从 在正方形ABCD中,BD为对角线,点P从A出发,沿射线AB运动,连接PD,过D做DE垂直PD,交直线BC与点E,在正方形ABCD中,BD为对角线,点P从A出发,沿射线AB运动,连接PD,过D做DE垂直PD,交直线BC与点E(1)当点P在线段 在正方形ABCD中,点P从C出发,沿射线CB运动,连接AP,过点P作EP⊥AP,分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP=EC+BF初二上学期以上的方法不要用谢谢 如图,已知正方形ABCD的边长为1,点P是射线AB上一动点(从点B出发沿BG方向运动)连接PD以PD为边在射线上方作正方形PEFD,连接CF,BE(3)随着P点的运动△BEF中可能存在相等的两条边吗?若存在,指出是 如图,在直角梯形ABCD中动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以 在△ABC中,∠A=90°,AB=24cm,AC=16cm,现有动点P从点B出发,沿射线BA方向运动;动点Q从点C出发,沿射线 在梯形ABCD中AD‖BC,∠C=∠ADC=90°,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2个单位动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个长度的速度向点B运动.若点P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动 在正方形ABCD中,点P出发,沿射线CB运动,连接AP,过点P作EP⊥AP,分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP=EC+BE 在正方形ABCD中,点P出发,沿射线CB运动,连接AP,过点P作EP⊥AP,分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP=EC+BE谢了要过程 在直角梯形ABCD中 AD‖BC,角C=90°,BC=16,AD=21 AB=13,动点P从D出发,沿射线DA方向以每秒两个单位长速度运动,动点Q从B点出发,在线段BC上以每秒一个单位长的速度向C点运动,点P,Q分别从点D,B同时出发, 如下图所示,正方形ABCD中,点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4)点C在第一象限.(1)若动点P在正方形ABC(1)若动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发以每秒1个长度单位的速度沿A-B-C-D匀速运动;同 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动.点P,Q分别从点D,C 在直角梯形ABCD中,AD‖BC(AD>BC),∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从D点出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P`Q分别从点D,C 如图在直角梯形ABCD中AD平行于BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒两个单位长的速度移动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P、Q分别从点 图1,在四边形ABCD中,∠D=90°,BC∥AD.BC=20,DC=16,AD=30,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P、Q分别从点D、C同 如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P、Q分别从 在正方形ABCD中,BD为对角线,点P从A出发,沿射线AB运动,连接PD,过D做DE垂直PD,交直线BC与点E,当点P在线段AB的延长线时连接PC PE,若AB=4,当AP=6时直线PE交直线BD于F,射线DC于点G,求FG