如图,四边形ABCD中,AD＝CD,∠DAB＝∠ACB＝90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E．(1)求证：AB×AF=CB×CD（2）已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm,四边形BCDP的面积为ycm².①求y关于x的关
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:23:55
如图,四边形ABCD中,AD＝CD,∠DAB＝∠ACB＝90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E．(1)求证：AB×AF=CB×CD（2）已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm,四边形BCDP的面积为ycm².①求y关于x的关
如图,四边形ABCD中,AD＝CD,∠DAB＝∠ACB＝90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E．
(1)求证：AB×AF=CB×CD（2）已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm,四边形BCDP的面积为ycm².
①求y关于x的关系式
②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值
直接做（2）吧
如图,四边形ABCD中,AD＝CD,∠DAB＝∠ACB＝90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E．(1)求证：AB×AF=CB×CD（2）已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm,四边形BCDP的面积为ycm².①求y关于x的关
(2).
1.BC=9,AB=15,AC⊥BC,∴AC=12
过点P做PH⊥BC交BC于H,∵DE⊥AC,AC⊥BC,∴DE‖BC,∴四边形DPCB为梯形,∴y=（DP+BC）*PH/2= 3（9+x）
2.∵AD=DC,∴△PAC为等腰三角形,∴PC=PA
S△PBC=PC+PB++BC=PA+PB+BC
BC固定为9,∴当P点与E点重合时,PA+PB最小,为一条直线即AB
∴x=DE △AEF∽△ADE AF=6,AE=7.5 ∴EF=4.5 ∴DE/AE=AE/EF
推出DE=12.5
∴x=12.5cm 此时y=3（9+x）=64.5cm2
（1）由AD=CD，AC⊥DF，
∴DF是AC的垂直平分线，即AF=FC
又△ABC中，∠ACB=90°，△ADE中，∠DAE=90°，∠CAB+∠DAC=90°，∠DAC=∠DCA，并且∠DCA+∠CDF=90°，
∴∠CAB=∠CDF，∴△ABC∽△DFC，∴AB：CD=BC：CF
∴AB：CD=BC：CF=BC：AF，即AB*AF=CD*CB
（2）①...
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（1）由AD=CD，AC⊥DF，
∴DF是AC的垂直平分线，即AF=FC
又△ABC中，∠ACB=90°，△ADE中，∠DAE=90°，∠CAB+∠DAC=90°，∠DAC=∠DCA，并且∠DCA+∠CDF=90°，
∴∠CAB=∠CDF，∴△ABC∽△DFC，∴AB：CD=BC：CF
∴AB：CD=BC：CF=BC：AF，即AB*AF=CD*CB
（2）①因为DE‖BC，∴四边形BCDP是平行四边形。
AC＝√（15²－9²）＝12，CF＝12×1/2＝6，Y＝1/2*（9＋x）×6＝3x＋27
②∵AD=DC，∴△PAC为等腰三角形，
∴PC=PA S△PBC=PC+PB+BC=PA+PB+BCBC固定为9，∴当P点与E点重合时，PA+PB最小，为一条直线即AB
∴x=DE △AEF∽△ADE AF=6，AE=7.5 ∴EF=4.5
∴DE/AE=AE/EF推出DE=12.5∴x=12.5cm
此时y=3（9+x）=64.5cm²
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