在三角形ABC中 ,∠B=60°,∠BAC,∠ACB的角平分线AE、CF交于O,求证：OE=OF,AF+CE=AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:00:28
在三角形ABC中 ,∠B=60°,∠BAC,∠ACB的角平分线AE、CF交于O,求证：OE=OF,AF+CE=AC
在三角形ABC中 ,∠B=60°,∠BAC,∠ACB的角平分线AE、CF交于O,求证：OE=OF,AF+CE=AC
在三角形ABC中 ,∠B=60°,∠BAC,∠ACB的角平分线AE、CF交于O,求证：OE=OF,AF+CE=AC
很高兴为你解答 如下
在AC上截取AP=AF
易证△AOP≌△AOF（SAS）∴OF=OP；
又,∠AOC=180°-(∠BAC+∠BCA)/2=180°-(180°-∠B)/2=120°
∠AOF=∠AOP=180°-∠AOC=60°=∠COE
∠COP=∠AOC-∠AOP=60°=∠COE
∴△COP≌△COE(ASA)
∴OE=OP=OF
AF=AP CE=CP
∴AF+CE=AP+PC=AC
这样做就解出来了
证明：分别向边AB、BC、AC做垂线，垂点为M、N、O，连接BG。
因为∠B=60°，故又平分线AE、CF，则∠AGC=120°;
且垂线GM和GN,在四边形BMGN中，则∠MGN=180°-∠B=120°；
对角线AE和CF，则∠FGE=∠AGC;
于是有：∠FGM=∠FGE-∠MGE=∠MGN-∠MGE=∠EGN----------------(1);
...
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证明：分别向边AB、BC、AC做垂线，垂点为M、N、O，连接BG。
因为∠B=60°，故又平分线AE、CF，则∠AGC=120°;
且垂线GM和GN,在四边形BMGN中，则∠MGN=180°-∠B=120°；
对角线AE和CF，则∠FGE=∠AGC;
于是有：∠FGM=∠FGE-∠MGE=∠MGN-∠MGE=∠EGN----------------(1);
角平分线点到两边距离公式得：GM=GN;------------(2);
∠FMG=∠GNE=90°-------------------------(3);
在三角形FMG和三角形GEN中，由（1）（2）（3）可知（边角边）：
两个三角形全等，则FM=EN;——（0）
又CN=CO，AO=AM且AC=AO+OC;
又AM=AF+FM,即AF=AM-FM——（4）;和CE=CN+EN——（5）
由（4）+（5）且（0）得：AF+CE=AM-FM+CN+EN=AM+CN=AO+OC=AC,即证得：
AF+CE=AC。
http://zhidao.baidu.com/question/198538767.html
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