高中数学题（函数相关）现有2009只黑球 和2008只白球,求证：总有一个黑球 ,使得在他一侧的白球数量等于黑球的数量.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:08:00
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高中数学题（函数相关）
现有2009只黑球 和2008只白球,求证：总有一个黑球 ,使得在他一侧的白球数量等于黑球的数量.

高中数学题（函数相关）现有2009只黑球 和2008只白球,求证：总有一个黑球 ,使得在他一侧的白球数量等于黑球的数量.
你的题目是说这4017个球排成一行了
你做这么个假设：设黑球的值为-1；白球的值为+1.一个黑球加一个白球就等于0.
那么我们设这样个函数F(n)等于从这排球的开头开始加到第n个,遇见黑球就加入-1,遇见白球就加入+1.那么刚开始,没有数加的时候,认为是F(0)=0,最后都加起来为F(4017)=-1.
由n=0到n=4017,F(n)从0变为-1,由于每个球只能为+1或者-1,所以总有一个m值使得：F(m-1)=0,F(m)=-1；而第m个就是黑球,他的左侧的黑球和白球的数量相等.
例外的是：当F(1)=-1时,就说明第一为黑球,他右面有2008个白球和2008个黑球；

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