若三数成等差数列,和为12,积为48,求这三个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:10:45
若三数成等差数列,和为12,积为48,求这三个数.
若三数成等差数列,和为12,积为48,求这三个数.
若三数成等差数列,和为12,积为48,求这三个数.
2,4,6
2,4,6
等差数列：12除以3=4，中间为4，
设前一个数为4-x,则后一个数为4+x,
(4-x)(4+x)*4=48
解方程得x=2
所以，三个数分别为2，4，6
设三数为a-d，a，a+d，因为三数和12，得a=4，由此（4-d）*4*（4+d）=48，解得d=2或-2，
所以这个数列为2,4,6或6,4,2
设这三个数为 a，a+d，a+2d
a + a+d + a+2d =12
a × (a+d) × (a+2d) = 48
3a + 3d =12
a + d =4
a + 2d = 8-a
a ×4×(8-a) = 48
a² - 8a +12 = 0
(a - 2) (a - 6) = 0
a1 = 2
a2 = 6
d = 4-a
d1 = 2
d2 = -2
所求的三个数是
2，4，6
或
6，4，2
设这三个数：a1、a1+d、a1+2d
a1+a1+d+a1+2d=12
a1+d=4①
a1(a1+d)(a1+2d)=48
a1×4×（a1+d+d)=48
a1×4×(4+d)=48
a1×(4+d)=12②
由①、②得：a1^2-8a1+12=0
解得：a1=2或a1=6
当a1=2时，d=2，这三个数是2、4、6。<...
全部展开
设这三个数：a1、a1+d、a1+2d
a1+a1+d+a1+2d=12
a1+d=4①
a1(a1+d)(a1+2d)=48
a1×4×（a1+d+d)=48
a1×4×(4+d)=48
a1×(4+d)=12②
由①、②得：a1^2-8a1+12=0
解得：a1=2或a1=6
当a1=2时，d=2，这三个数是2、4、6。
当a1=6时，d=-2，这三个数是6、4、2。
综上可得：这三个数是2、4、6。
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