用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下砖块的一半多一块,依此类推,每一层都用去了上一层剩下砖块的一半多一块,如果到第九层恰好用完,那么一共用了几
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:47:04
用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下砖块的一半多一块,依此类推,每一层都用去了上一层剩下砖块的一半多一块,如果到第九层恰好用完,那么一共用了几
用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下砖块的一半多一块,依此类推,每一层都用去了上一层剩下砖块的一半多一块,如果到第九层恰好用完,那么一共用了几块砖
答案是1022
用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下砖块的一半多一块,依此类推,每一层都用去了上一层剩下砖块的一半多一块,如果到第九层恰好用完,那么一共用了几
假设总共是y,第一层用了x.那么x=y/2+1.
第二层就是(y-x)/2+1=x/2.
第三层就是(y-x-x/2)/2+1=x/4.
第四层就是(y-x-x/2-x/4)/2+1=x/8.
.
.
.
第九层就是1/2的8次方再乘以x
最后可以得到公式:(x+x/2+x/4+...+x/2^8)=y
根据等比求和公式,再带入x=y/2+1.
得出y=2^10-2=1022
第九层之前,剩下2快,因为只有这种情况下,一半多一块才会刚好用完(一半=一块)。
这样就清楚了,第八层之前剩下:(2+1)*2 块
第七层之前剩下: { [(2+1)*2] + 1 }*2 块
.
.
.每次都是: (前面的结果+1)*2
.
一次类推。结果是: 第一层之前剩下: 1022块...
全部展开
第九层之前,剩下2快,因为只有这种情况下,一半多一块才会刚好用完(一半=一块)。
这样就清楚了,第八层之前剩下:(2+1)*2 块
第七层之前剩下: { [(2+1)*2] + 1 }*2 块
.
.
.每次都是: (前面的结果+1)*2
.
一次类推。结果是: 第一层之前剩下: 1022块
收起