若函数(x)=ax^2+(a-3)x+1在(0,1)内有零点,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:42:48
若函数(x)=ax^2+(a-3)x+1在(0,1)内有零点,求a的取值范围.若函数(x)=ax^2+(a-3)x+1在(0,1)内有零点,求a的取值范围.若函数(x)=ax^2+(a-3)x+1在(

若函数(x)=ax^2+(a-3)x+1在(0,1)内有零点,求a的取值范围.
若函数(x)=ax^2+(a-3)x+1在(0,1)内有零点,求a的取值范围.

若函数(x)=ax^2+(a-3)x+1在(0,1)内有零点,求a的取值范围.
当a=0时,满足条件.
当a≠0时,f(x)恒经过(0,1),即f(0)=1>0
Ⅰ.△=0,a=1或9,不满足
Ⅱ.△>0,a9
①(0,1)一个零点,f(1)0得a0,f(1)>0,f(0)>0得a>9
综上a9

f(0) = 1
if 1 "0" point
f(1) =a+(a-3)+1 <0
a < 1
if 2 "0"∈(0,1)
a>0 and f(1)>0
=> a>1
ie a>1 or a<1 #

显然只需f(0)f(1)<0,f(0)=1>0,所以只需f(1)<0,
而f(1)=2a-2<0,所以a<1

八级答错.a=0可.a≠0时,需△>0(△=0不成),①(0,1)内一零点,f(1)<0,f(0)>0得a<1且a≠0,②(0,1)内两零点,a>0,f(1)>0,f(0)>0,0<(3-a)/2a)<1,无解.另法:变形即 a=(3x-1)/(x^2+x),证(0,1)内y=(3x-1)/(x^2+x)单增.得a<1