f(x)=sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4)是最小正周期为π的偶函数,求w和a的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:29:30
f(x)=sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4)是最小正周期为π的偶函数,求w和a的值?f(x)=sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4)是最小正周期为π的偶函数,求w和a的值?f(

f(x)=sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4)是最小正周期为π的偶函数,求w和a的值?
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如果两个函数的周期不同(假如周期为c和d),那么两个函数相加组成的函数的周期,显然应该是c和d的最小公倍数.同理,可以推广到N个正弦余弦函数相加的情况,公共周期为N个正余弦函数周期的最小公倍数.假设函数f(x)的周期(默认是最小的正周期)为T,该函数是有两个周期一样的正弦函数组成,sin(wx+π/4)与 -asin(wx-π/4)的周期同为2π/w=T,.这个f(x)的周期显然就是2π/w=T,于是可以求得w=2π/T.∵f(x)为偶函数 ∴f(x)=f(-x) ∴sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4)=sin(-wx+π/4)-asin(-wx-π/4) 将上式展开可以得到sin(wx)cos(π/4)+sin(π/4)cos(wx)-[asin(wx)cos(π/4)-asin(π/4)cos(wx)]= sin(-wx)cos(π/4)+sin(π/4)cos(-wx)-[asin(-wx)cos(π/4)-asin(π/4)cos(-wx)] 化简得到sin(wx)+cos(wx)-asin(wx)+acos(wx)=-sin(wx)+cos(wx)+asin(wx)+cos(wx) ∴sinwx-asinwx=0 即(1-a)sinwx=0 显然a=1