大一高数导数选择题选项ac前面为1/h^2b选项括号里面是1-e^h
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 16:18:09
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大一高数导数选择题选项ac前面为1/h^2b选项括号里面是1-e^h
大一高数导数选择题
选项ac前面为1/h^2
b选项括号里面是1-e^h
大一高数导数选择题选项ac前面为1/h^2b选项括号里面是1-e^h
因为f(x)在x=0处可导,所以f(x)在x=0处的左导数等于右导数,根据左右导数的定义可知,
lim(-h-->0+){[f(0-h)-f(0)]/-h}=lim(-h-->0-){[f(0-h)-f(0)]/-h},又f(0)=0,所以也即
lim(-h-->0+)[f(-h)/-h]=lim(-h-->0-)[f(-h)/-h]=lim(-h-->0)[f(-h)/-h],三个等式同时提个负号出来就变成lim(h-->0+)[f(-h)/h]=lim(h-->0-)[f(-h)/h]=lim(h-->0)[f(-h)/h]
又因为lim(h-->0)[(1-e^h)/-h]=1(利用换元法把h重新用一个字母表示,然后利用对数的运算性质和教材中的重要极限:lim(n趋近于无穷）(1+1/n)^n=e可以加以证明）,所以
1-e^h和-h是等价无穷小,即1-e^h~-h,那么f(1-e^h)~f(-h),显然lim(h-->0)[f(-h)/h]和
lim[(1-e^h)/h]是完全等价的