三角形的内心,重心,外心到三角形三边的距离的比是多少?原因
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:08:20
三角形的内心,重心,外心到三角形三边的距离的比是多少?原因
三角形的内心,重心,外心到三角形三边的距离的比是多少?原因
三角形的内心,重心,外心到三角形三边的距离的比是多少?原因
设△ABC的三边长为a,b,c
那么内心到三边距离的比为1∶1∶1;
外心到三边的距离的比为cosA∶cosB∶cosC
重心到三边的距离的比为(1/a)∶(1/b)∶(1/c)
内心是角平分线的交点,所以到三边的距离相等；
设外接圆的半径为R,则外心到三边的距离为RcosA,RcosB,RcosC
设△ABC的面积为S,则重心到三边的距离为2S/a,2S/b,2S/c
这样就可以得到上面的结论了
三角形
内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。
外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。
旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等...
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三角形
内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。
外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。
旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）外心到三顶点的距离相等；
（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；
（4）内心、旁心到三边距离相等；
（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心；
（6）外心是中点三角形的垂心；
（7）中心也是中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
三角形的五心 一 定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心，它们都是三角形的重要相关点。
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