如图,已知AB平行CD,∠BAC,∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC,垂足为F,若两平行线间的距离为6,求OE的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:41:41
如图,已知AB平行CD,∠BAC,∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC,垂足为F,若两平行线间的距离为6,求OE的长.如图,已知AB平行CD,∠BAC,∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC,垂足为F,

如图,已知AB平行CD,∠BAC,∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC,垂足为F,若两平行线间的距离为6,求OE的长.
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过O做MN⊥CD,交CD于N,交AB于M,即∠CNM=90°
∵AB∥CD
∴∠AMN+∠CNM=180°,
∴∠AMN=90°,即MN=6
∵OA平分BAC,OE⊥AC,OM⊥AB,
∴OE=OM
∵OC平分∠ACD,OE⊥AC,ON⊥CD
∴OE=ON
∴OE=OM=ON
∵OM+ON=MN=6
∴OE=OM=ON=3