反函数练习题已知a+a^3=3 b+b^(1/3)=3 求a+b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 15:19:56
反函数练习题已知a+a^3=3 b+b^(1/3)=3 求a+b的值
反函数练习题
已知a+a^3=3 b+b^(1/3)=3 求a+b的值
反函数练习题已知a+a^3=3 b+b^(1/3)=3 求a+b的值
令c=b^(1/3)
则方程b+b^(1/3)=3
转化为c+c^3=3
又a+a^3=3
可知a,c均为方程
x+x^3=3的根
又函数y=x+x^3是单调递增函数
所以方程x+x^3=3只有一个实根
因此a=c=b^(1/3)
即：a^3=b
所以a+b=a+a^3=3
上楼的同学方法正确，不过这类题最好的办法是画图,就是有两个反函数，的情况，比如还可能碰到下面的题，因式分解不出来：
a+3^a=3 b+log(3)b=3,求a+b
对于这个题，画三条曲线
y=x^(1/3) ---------(1)
y=x^3 ---------(2)
y=3-x ...
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上楼的同学方法正确，不过这类题最好的办法是画图,就是有两个反函数，的情况，比如还可能碰到下面的题，因式分解不出来：
a+3^a=3 b+log(3)b=3,求a+b
对于这个题，画三条曲线
y=x^(1/3) ---------(1)
y=x^3 ---------(2)
y=3-x ---------(3)
显然，a是（1）和（3）的交点的横坐标，b是（2）和（3）的交点的横坐标
显然，这两条曲线关于y=x对称，并且（3）与y=x垂直，所以这两点必定关于y=x对称，这样求出y=x和y=3-x的交点（3/2,3/2)后，a+b=2*3/2=3
祝好~
收起
两个等式想减得，a-b^(1/3)＝b-a^3
＝[b^(1/3)-a][b^(2/3)+ab+a^2]
又因为a>0,b>0，
则b^(2/3)+ab+a^2>0
则有a-b^(1/3)＝0
也即a^3＝b.
a+b＝a+a^3＝3