聪明的朋友拜托帮我解决一下这道证明题.高数里面的,关于讲到闭区间上连续函数的性质这一节.证明：设f(x)在（-∞,+∞）内连续,x1,x2是f(x)=0的两个相邻的根（x10(或f(x0)0(或f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 20:03:37
聪明的朋友拜托帮我解决一下这道证明题.高数里面的,关于讲到闭区间上连续函数的性质这一节.证明：设f(x)在（-∞,+∞）内连续,x1,x2是f(x)=0的两个相邻的根（x10(或f(x0)0(或f(x)
聪明的朋友拜托帮我解决一下这道证明题.高数里面的,关于讲到闭区间上连续函数的性质这一节.
证明：设f(x)在（-∞,+∞）内连续,x1,x2是f(x)=0的两个相邻的根（x1
ps:这里的x1,x2,1,2是下标啦,不太好打出来那个形式.
聪明的朋友拜托帮我解决一下这道证明题.高数里面的,关于讲到闭区间上连续函数的性质这一节.证明：设f(x)在（-∞,+∞）内连续,x1,x2是f(x)=0的两个相邻的根（x10(或f(x0)0(或f(x)
证明：因为f(x)在闭区间[x1,x2]连续,x1和x2是两个相邻的两根,
所以对于x∈（x1,x2）,f（x） ≠ 0..
反证法,设f（x0）>0,若存在x’∈（x1,x2）,f（x’）<0,
由零点定理知存在ξ∈（x0,x‘）∈（x1,x2）[或者ξ∈（x0,x‘）∈（x1,x2）],
f（ξ）=0,与假设矛盾
所以在x∈（x1,x2）,f（x）恒大于0.
若f（x）<0,同理可证,对任意一个x∈（x1,x2）,f（x）恒小于0
证毕
反证法：
假设存在x3∈(x1,x2),x4∈(x1,x2),
且f(x3)>0,f(x4)<0,
则f(x3)f(x4)<0
所以在x3,x4 之间必存在x使得f(x)=0，
即函数f(x)在（x1,x2）区间内有交点。
与题目 “x1,x2是f(x)=0的两个相邻的根（x1
故对任意一个x∈（x1...
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反证法：
假设存在x3∈(x1,x2),x4∈(x1,x2),
且f(x3)>0,f(x4)<0,
则f(x3)f(x4)<0
所以在x3,x4 之间必存在x使得f(x)=0，
即函数f(x)在（x1,x2）区间内有交点。
与题目 “x1,x2是f(x)=0的两个相邻的根（x1
故对任意一个x∈（x1,x2）,均有f(x)>0(或f(x)<0).
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