f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂)F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,所以F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,对积分做换元s=-t,得F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) d

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:58:09
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂)F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt,所以F(-x)=∫[0

f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂)F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,所以F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,对积分做换元s=-t,得F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) d
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂)
F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,
所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,
对积分做换元s=-t,得
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt
=∫[0,x] (-x+2s)f(-s) -ds 为什么积分上限直接由-x变为了x?这里不懂啊,
=∫[0,x] (x-2s)f(s) ds
=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt
=F(x),
所以F(x)也是偶函数

f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂)F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,所以F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,对积分做换元s=-t,得F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) d
定积分换元必换限!
当t=0时,s=-0=0;
当t=-x时,s=-(-x)=x!

"为什么积分上限直接由-x变为了x?"
答:因为s=-t,当t:从0→(-x),则s:从0→x啊!

积分区间:
对t,积分区间a→b,那么对-t,积分区间-a→-b

f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证:F(x)为偶函数,求过程和方法! f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂)F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,所以F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,对积分做换元s=-t,得F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) d 已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,∞)上单调递增,并且f(x) 证明:f(x)=x2+1是偶函数,且在[0,+∞)上是增加的. 若f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(a2+a+2) 若f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(a2+a+2) 已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,并且f(x) 设函数f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上单调递增,则f(-派),f(5),f(2)的大小顺序? 设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(a+1) 若函数f(x)是定义域在R上的偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且f(2)=0,则使得f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x)<0 设f(x)在[-a,a]上连续,且为偶函数,φ(x)=∫(0->x)f(t)dt,则φ(x)是偶函数还是奇函数设f(x)在[-a,a]上连续,且为偶函数,则φ(x)是偶函数还是奇函数 设f(x)是(-∞,+∞)上的连续偶函数,证明:F(x)=∫(0→x)f(t)dt是奇函数 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在{x|x 已知偶函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,则f(-2),f(-派),f(3)的大小顺序是? 设f(x)是定义在R上的函数,且在(—∞,+∞)上是增函数,又F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)一定是( )A.奇函数,且在(—∞,+∞)上是增函数B.奇函数,且在(—∞,+∞)上是减函数C.偶函数,且在( 设f(x)在R上是偶函数,在(-∞,0)递增,且有f(2a^2+a+1) 已知函数f(x)式定义在R上的偶函数且在(-∞,0)上是函数f(2*a的平方+a+1)