求下列定积分 ∫上标3,下标1 |x-2|dx 麻烦写下具体过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 16:40:10
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有绝对值,面积全在x轴上面,没可能是负数!答案是1.
∫[1,3] |x-2|dx
= |∫[1,2] (x-2)dx + ∫[2,3] (-x+2)dx|
= |(x²/2-2x)[1,2] + (-x²/2+2x)[2,3]|
= |[(4/2-4)-(1/2-2)] + [(-9/2+6)-(-4/2+4)]|
= |-0.5 + (-0.5)|
= |-1|
= 1
分析：
解x-2=0得x=2,所以将区间分为[1,2]及[2,3]
直线y=x-2的斜率是正数,所以区间[2,3]的面积在x轴上,就是y=x-2
但是直线在区间[1,2]的面积在x轴下,所以斜率应该要变为负值,所以要加个负号,y=-x+2
原式=∫ 1,2 (2-x)dx+ ∫2,3 (x-2)dx
=(2x-x^2/2)│1,2+(x^2/2-2x)│2,3
=-1
注释：1,2代表下标为1，上标为2.
分成2个区间 在[1,2]为 2-x 在 [2,3]为 x-2 这样就去掉了绝对值号 剩下的应该简单的
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