证明:函数y=x-arctanx单调增加.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 21:14:39
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证明:函数y=x-arctanx单调增加.
证明:函数y=x-arctanx单调增加.

证明:函数y=x-arctanx单调增加.
证:已知y=x-arctanx
对其求导,有:
y'=1-1/(1+x^2)
整理,得:y'=(x^2)/(1+x^2)
显然,对于x∈(-∞,∞),恒有:y'≥0
所以,函数y=arctanx单调增.
证毕.

对函数求导,有 y'=1-1/(1+x^2)=x^2/(1+x^2),极点为x=0,其余的情况下y'>0 即在(-∞,0)上单增,(0,∞)单增,在x=0处,y=