当X→0时,求sin3x/sin2x的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:54:47
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当X→0时,求sin3x/sin2x的极限
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当X→0时,求sin3x/sin2x的极限
x→0
sinx和x是等价无穷小
所以sin3x和3x是等价无穷小
sin2x和2x是等价无穷小
所以原式=lim(x→0)3x/2x=3/2

3/2

lim(sin2x/sin3x)
=lim(xsin2x/xsin3x)
=lim2/3(3xsin2x/2xsin3x)
=lim2/3(sin2x/2x)/(sin3x/3x)
=2/3lim(sin2x/2x)/lim(sin3x/3x)
=2/3