求极限 lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx ..在洛必达法则这一节的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 23:17:32
求极限lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx..在洛必达法则这一节的求极限lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx..在洛必达法则这一节的求极限lim[x→∞].ln(1+1
求极限 lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx ..在洛必达法则这一节的
求极限 lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx ..
在洛必达法则这一节的
求极限 lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx ..在洛必达法则这一节的
解析看图
上下在x→∞同时趋向于0，满足洛比达法则条件，对分号上下同时求导有：
原式=lim[x→∞](-(1/x^2)/(1+1/x))/(-(1/x^2+1))=lim[x→∞](x^2+1)/(x^2+x)=1
(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) 先写上这个后面好写
lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx
=lim (x→∞) -1/x / arccotx(ln(1-x)和x是等价无穷小)
=lim 1/x^2 / 1/(x^2-1)(上一步洛必达)
=lim (x^2-1)/x^2
=1
洛必达法则: 设
f(x)=ln(1+1/x), g(x)=arccotx,
则
f(∞)= 0, g(∞)=0 f'(∞)=1 g'(∞)=1
所以可以使用洛必达法则,
lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx = lim[x→∞]. [f'(x)=1/g'(x)}=1/1=1
求极限：lim(x→+∞)[ln(x+1)-lnx]
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与“泰勒公式”有关的极限题求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] (x→+∞)
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