y=(2x+4)^1/2求导为什么是1/[(2x+4)^1/2]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:13:48
y=(2x+4)^1/2求导为什么是1/[(2x+4)^1/2]y=(2x+4)^1/2求导为什么是1/[(2x+4)^1/2]y=(2x+4)^1/2求导为什么是1/[(2x+4)^1/2]y=(2

y=(2x+4)^1/2求导为什么是1/[(2x+4)^1/2]
y=(2x+4)^1/2求导为什么是1/[(2x+4)^1/2]

y=(2x+4)^1/2求导为什么是1/[(2x+4)^1/2]
y=(2x+4)^1/2求导是一个复合函数求导,
应用复合函数的求导公式[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)以及y=x^n的导数为y'=nx^(n-1)就可以得到
y=(2x+4)^1/2的导数为
y'=[(1/2)*(2x+4)^(1/2-1)]*(2x+4)'
=[(1/2)*(2x+4)^(-1/2)]*2
=1/[(2x+4)^1/2]

先是整体求导
y=1/2*(2x+4)^-1/2*(2x+4)'
再括号里求导
y=1/2*(2x+4)^-1/2*2
=1/[(2x+4)^1/2]

这里有个复合函数的求导问题
先把2x+4当做u,y对u求导,其结果是1/2[(2x+4)^1/2]
然后乘以u对x求导(就是2),就能得到结果了

你应该知道a^n的导数是a^n-1,现在我把(2x+4)看成是a,1/2看成是n,那么它的导数中n-1等于 -1/2,得到1/[(2x+4)^1/2],因为a为复合函数应单独对a在求一次导即为2,正确的答案应为2*1/[(2x+4)^1/2]