[高数]函数的单调性1,证明：0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 02:47:37
[高数]函数的单调性1,证明：0
[高数]函数的单调性
1,证明：
0
[高数]函数的单调性1,证明：0
1、一般来说,当得出导数是个正数的时候,即可以判定原函数是个单调函数.
如f"(x)>0 ,那就可以得出f'(x)单调增加.此时可以知道,当00.
以此类推,f'(x)>0则说明f(x)单调递增.因此当00.
2、这个问题你没有说清题目所要求的什么.
lnx有意义,那么x必然大于0；题目中已给出a>0,所以ax亦大于0.由此可以得出x一定是大于1的实数.
第二个问题说明x=1不是方程的解
一。 因为f'(x)单调增加，在（0，派/2）f'(x)>f'(0),又因为f'(0)=0，所以f'(x)>0. 因此得出f(x)是单调增加的函数，
所以f(x)>f(0)=0。
二。方程lnx=ax 当a>0时，上面的推导过程说明x不能等于1，否则就和a>0矛盾了。
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通过f'(x)>f'(0)和f'(0)=0 可以知道 f'(x)在区间内恒正 所以f(x)在给定区间内递增 所以又f(x)>f(0) 而且f(0)=0 所以得证
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通过题意明显知道x>0 否则lnx没有意义 这里问题是a是已知常数 问x是什么时满足方程 解出来x是a的表达式 即a是已知的不是变量
可以令f(x)=lnx-ax 所以f'(x)=1/x - a 所...
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通过f'(x)>f'(0)和f'(0)=0 可以知道 f'(x)在区间内恒正 所以f(x)在给定区间内递增 所以又f(x)>f(0) 而且f(0)=0 所以得证
2
通过题意明显知道x>0 否则lnx没有意义 这里问题是a是已知常数 问x是什么时满足方程 解出来x是a的表达式 即a是已知的不是变量
可以令f(x)=lnx-ax 所以f'(x)=1/x - a 所以当x=1/a时为极大值 （易得）
所以讨论a的范围可以使 f(x)=0 有解
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