高数关于求函数的单调性题目

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 18:05:09

高数关于求函数的单调性题目高数关于求函数的单调性题目高数关于求函数的单调性题目y=(1+1/x)^xlny=xln(1+1/x)(lny)''=[xln(1+1/x)]''(1/y)y''=ln(1+1/x

高数关于求函数的单调性题目
高数关于求函数的单调性题目

高数关于求函数的单调性题目
y=(1+1/x)^x
lny=xln(1+1/x)
(lny)'=[xln(1+1/x)]'
(1/y)y'=ln(1+1/x)+[x/(1+1/x)](-1/x²)=ln(1+1/x)-1/(x+1)
y'=[(1+1/x)^x][ln(1+1/x)-1/(x+1)]
令g(x)=ln(1+1/x)-1/(x+1)
g'(x)=[1/(1+1/x)](-1/x²)+1/(x+1)²=-1/[x(x+1)²]lim(x→∞)g(x)=ln1=0
从而y'=[(1+1/x)^x]g(x)>0
y=(1+1/x)^x　在R+上是增函数.

如下

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