问一道数学证明题M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC上的中点,CM和BN交与P,连接AP,求证,PA=AB可不可以不用相似的知识 哪来的余弦
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 06:13:47
问一道数学证明题M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC上的中点,CM和BN交与P,连接AP,求证,PA=AB可不可以不用相似的知识 哪来的余弦
问一道数学证明题
M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC上的中点,CM和BN交与P,连接AP,
求证,PA=AB
可不可以不用相似的知识
哪来的余弦
问一道数学证明题M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC上的中点,CM和BN交与P,连接AP,求证,PA=AB可不可以不用相似的知识 哪来的余弦
用比例的知识来解.
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过A做AO垂直于BP,交BP于O点.
可以证明△ABO≌△BCP(角角边)
∴BP=AO
△BCP∽△BNC
∵NC:BC=1:2,
∴PC:BP=1:2
∴BO:AO=1:2
∴PO=BO
∴△ABO≌△APO(边角边)
∴AP=AB
证明:过A做AO垂直于BP,交BP于O点。
可以证明△ABO≌△BCP(角角边)
∴BP=AO
△BCP∽△BNC
∵NC:BC=1:2,
∴PC:BP=1:2
∴BO:AO=1:2
∴PO=BO
∴△ABO≌△APO(边角边)
∴AP=AB
题目似乎有问题
设正方形边长为2,则AB=BC=CD=DA=2,AM=MD=DC=NC=1,CM=BN=√5,
易得△NPC∽△NCB,∴PC/CB=NC/NB,PC=CB(NC/NB)=2√5/5,
则PM=CM-PC=3√5/5,
由余弦定理 AP^2=AM^2+PM^2-2*AM*PM*cos∠AMP,
则AP=√(AM^2+PM^2-2*AM*PM*cos∠AMP)=2,
∴PA=AB
取BC的中点E,连结AE交BN于F
易证△ABE≌△BCN≌△CDM
∴∠BAE=∠CBN=∠DCM
∴AE⊥BN,CM⊥BN
∴AE‖CM
又∵E是BC的中点
∴EF是△BCP的中位线
∴F是BP的中点
∴AF是BP的垂直平分线
∴PA=AB