若不等式|1-a|+|2a-1|〈=2恒成立,则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 03:59:48
若不等式|1-a|+|2a-1|〈=2恒成立,则实数a的取值范围是?若不等式|1-a|+|2a-1|〈=2恒成立,则实数a的取值范围是?若不等式|1-a|+|2a-1|〈=2恒成立,则实数a的取值范围

若不等式|1-a|+|2a-1|〈=2恒成立,则实数a的取值范围是?
若不等式|1-a|+|2a-1|〈=2恒成立,则实数a的取值范围是?

若不等式|1-a|+|2a-1|〈=2恒成立,则实数a的取值范围是?
答:
当a<=1/2时:1-a+(1-2a)=2-3a<=2,0<=a<=1/2
当1/2<=a<=1时:1-a+2a-1=a<=2恒成立
当a>=1时:a-1+2a-1=3a-2<=2,1<=a<=4/3
综上所述:0<=a<=4/3

a<=1/2时
|1-a|+|2a-1|=1-a+1-2a=2-3a
1/2|1-a|+|2a-1|=1-a+2a-1=a
a>=1时
|1-a|+|2a-1|=a-1+2a-1=3a-2
因为不等式|1-a|+|2a-1|〈=2恒成立
所以2-3a<=2(a<=1/2时)0<=a<=1/2
a<=2(1/2

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a<=1/2时
|1-a|+|2a-1|=1-a+1-2a=2-3a
1/2|1-a|+|2a-1|=1-a+2a-1=a
a>=1时
|1-a|+|2a-1|=a-1+2a-1=3a-2
因为不等式|1-a|+|2a-1|〈=2恒成立
所以2-3a<=2(a<=1/2时)0<=a<=1/2
a<=2(1/23a-2<=2(a>=1时) 1<=a<=4/3
所以)0<=a<=4/3
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