第四题求解,是线性代数题.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 12:11:18
第四题求解,是线性代数题.
第四题求解,是线性代数题.
第四题求解,是线性代数题.
4. （1） Aξ2 = ξ1, 增广矩阵 (A,ξ1) =
[1 -1 -1 -1]
[-1 1 1 1]
[0 -4 -2 -2]
初等变换为
[1 -1 -1 -1]
[0 2 1 1]
[0 0 0 0]
特解为 (0, 0, 1)^T, 导出组的基础解系为 (1, -1, 2)^T,
得满足条件的所有 ξ2= (0, 0, 1)^T+k(1, -1, 2)^T,其中 k 为任意常数.
A^ =
[2 2 0]
[-2 -2 0]
[4 4 0]
A^2ξ3 = ξ1, 增广矩阵 (A^2,ξ1) =
[2 2 0 -1]
[-2 -2 0 1]
[4 4 0 -2]
初等变换为
[2 2 0 -1]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
特解为 (0, -1/2, a)^T, 导出组的基础解系为 (-1, 1, b)^T,
得满足条件的所有 ξ3= (0, -1/2, a)^T+c(-1, 1, b)^T,其中a,b.c为任意常数.
（2） B = (ξ1, ξ2, ξ3) =
[-1 k -c]
[ 1 -k c-1/2]
[-2 2k+1 a+bc]
初等变换为
[-1 k -c]
[ 0 0 -1/2]
[ 0 1 a+bc+2c]
初等变换为
[-1 k -c]
[ 0 1 a+bc+2c]
[ 0 0 1]
则 B为满秩矩阵,即 ξ1, ξ2, ξ3 线性无关.