设实数x.y满足y+x^2=0,若0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/14 14:21:30
设实数x.y满足y+x^2=0,若0设实数x.y满足y+x^2=0,若0设实数x.y满足y+x^2=0,若0首先y=-x^2代入不等式,即有:要证明loga[a^x+a^(-x^2)]2a^(1/8)

设实数x.y满足y+x^2=0,若0
设实数x.y满足y+x^2=0,若0

设实数x.y满足y+x^2=0,若0
首先y=-x^2代入不等式,
即有:要证明 loga[a^x+a^(-x^2)]2a^(1/8)
而:a^x+a^(-x^2)≥2a^[(x-x^2)/2] (1)(用公式)
对于函数(x-x^2)/2来说,易得其最大值是当x=1/2时,值为1/8.
明显2a^[(x-x^2)/2]≥2a^1/8 ,
所以a^x+a^(-x^2)≥2a^(1/8),
所以loga[a^x+a^(-x^2)]≤loga2 +1/8