如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为0.那么,如何确定此方程组无解?什么情况下有无限解?（1+λ）x+y+z=0x+(1+λ）y+z=3x+y+（1+λ）z=λλ为何值时,此方程组无解?λ为何值时,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:30:04
如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为0.那么,如何确定此方程组无解?什么情况下有无限解?（1+λ）x+y+z=0x+(1+λ）y+z=3x+y+（1+λ）z=λλ为何值时,此方程组无解?λ为何值时,
如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为0.
那么,如何确定此方程组无解?什么情况下有无限解?
（1+λ）x+y+z=0
x+(1+λ）y+z=3
x+y+（1+λ）z=λ
λ为何值时,此方程组无解?λ为何值时,此方程组有无限解?求通解.
如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为0.那么,如何确定此方程组无解?什么情况下有无限解?（1+λ）x+y+z=0x+(1+λ）y+z=3x+y+（1+λ）z=λλ为何值时,此方程组无解?λ为何值时,
光靠系数行列式为0得到的λ无法直接说明何时无解,何时有无穷多的解.
这类题应该用增广矩阵来做：
对方程组的增广矩阵进行初等行变换,化为行阶梯形.
从最后一行可以看出,
当-λ(3+λ)=0,而(λ+3)(1-λ)≠0时无解,此时λ=0；
当-λ(3+λ)=0,且(λ+3)(1-λ)=0时有无穷多解,此时.
代入λ=-3并根据图中所得阶梯形矩阵,求出
x=t-1,y=t-2,z=t,t为任意实数,即为通解.
增广矩阵的变换过程附图(点击可放大):
详细过程不好打，我给你解释一下好了。矩阵第一行是(1+λ)，1，1，0。第二行是1，(1+λ)，1，3。最后一行是1，1，(1+λ)，λ。虽说用高斯消元法解就OK了，但是你会发现，如果把这三行加起来做会更简便。相加，得到：(3+λ)，(3+λ)，(3+λ)，(3+λ)。如果(3+λ)≠0，同除以(3+λ)，得到：1，1，1，1。即：x+y+z=1。那么λx=-1，λy=2，λz=λ-1。如果λ≠0...
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详细过程不好打，我给你解释一下好了。矩阵第一行是(1+λ)，1，1，0。第二行是1，(1+λ)，1，3。最后一行是1，1，(1+λ)，λ。虽说用高斯消元法解就OK了，但是你会发现，如果把这三行加起来做会更简便。相加，得到：(3+λ)，(3+λ)，(3+λ)，(3+λ)。如果(3+λ)≠0，同除以(3+λ)，得到：1，1，1，1。即：x+y+z=1。那么λx=-1，λy=2，λz=λ-1。如果λ≠0，我们就得到了：x=-1/λ，y=2/λ，z=λ-1/λ。当然，这是在λ≠-3且λ≠0的情况下取到的。
现在开始取特殊值：当λ=-3的时候，你试试x=-1/λ，y=2/λ，z=λ-1/λ还成不成立，即：x=1/3，y=-2/3，z=4/3对不对。发现是对的。所以这个式子对于λ=-3也成立。当λ=0时，三个式子变成了：x+y+z=0，x+y+z=3，x+y+z=-3，这显然无解。
综上所述：当λ=0时无解。当λ≠0时有无限解。通解是：x=-1/λ，y=2/λ，z=λ-1/λ。
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